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课件网) 2023届高考数学复习易错专题★★ 框图、概率与统计 [易错点1] 控制循环结构是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件. 1.在如图所示的程序框图中，程序运行的结果为3 840， 那么判断框中可以填入的关于
的判断条件是( ) A.
B.
C.
D.
解析：选C.开始时，
,
，不满足判断框中的条件；
,
,不满足判断框中的条件；
,
，不满足判断框中的条件；
,
,不满足判断框中的条件；
,
,满足条件，输出
，故选C. √ [易错点2] 应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意确定各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件. 2.抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件
为出现奇数点,事件
为出现2点, 已知
,
,求出现奇数点或2点的概率之和为__.
解析：由互斥事件概率加法公式,知
. [易错点3] 几何概型的概率计算中，几何“测度”确定不准而导致计算错误. 3.（2022·河南郑州第一次质量预测）数学家阿基米德建立了 这样的理论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形 （即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分 之四.”如图，直线
与抛物线
交于
,
两点， A.
B.
C.
D.
, 两点在
轴上的射影分别为
,
，从长方形
内任取一点，则该 点落在阴影部分的概率为( ) √ 解析：选A.由题意可知，
,
,所以四边形
的面积
.由阿基米德理论可得弓形面积
,所以阴影部分的面积
，所以该点落在阴影部分的概率
.故选A. [易错点4] 要注意概率
与
的区别： （1）在
中，事件
，
的发生有时间上的差异，
先
后；在
中，事件
，
同时发生. （2）样本空间不同,在
中,事件
成为样本空间；在
中，样本空间仍为
，因而有
. 4.设
，
为两个事件，若事件
和
同时发生的概率为
,在事件
发生 的条件下，事件
发生的概率为
,则事件
发生的概率为__.
解析：由条件概率知，
， 所以
. [易错点5] 正确应用计数原理：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事. 5.某校高一有6个班级争夺校篮球赛的前四名，并对前四名发放不同的奖 品，
,
是其中两个班级，若
,
不都得奖，则不同的发奖方式共有 _____种. 216 解析：方法一（排除法）：6个班争夺前四名共有
（种）结果，其中
，
都得奖的情况有
（种），所以
,
不都得奖的发奖方式有
（种）. 方法二（分类讨论法）
,
都不得奖的情况有
，
,
恰有一个得奖的情况有
（种），所以
,
不都得奖的发奖方式有
（种）. [易错点6] 二项式
与
的展开式相 ... ...
