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课件网) 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第二课时 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路． 【学习重点】 【学习难点】 【学习目标】 平行四边形对角线性质的探究． 平行四边形对角线性质的应用. 复习旧知 引入新课 复习 A D B C 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线. 1.平行四边形的两组对边分别平行; 2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补. 如图，若要使四边形ABCD是平行四边形， 可以添加条件： , 添加的理由是 ． B D A C AB∥CD, AD∥BC 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 复习引入 如图，在□ABCD中， 相等的边是 ， 相等的角是 ， 这些边相等的依据是 ， 这些角相等的依据是 ． AB = CD,AD = BC ∠A =∠C, ∠B =∠D 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 B D A C 复习引入 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 你来评一评 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 合作交流 探索新知 如图，在□ABCD中，画出对角线，对角线能画 条，分别是 ． B D A C 2 AC 、BD A C D B 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. O ● 量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量 出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 新知探究 猜一猜,线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°. 动手试一试 你发现了什么 ● A D O C B D B O C A A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA = OC，OB = OD. ∴OA = OC，OB = OD. ∴△AOD ≌ △COB（ASA）. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD = BC，AD ∥ BC. ∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA = OC OB = OD ∴ A D B C O 应用迁移 巩固提高 例1：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 10，AD = 8,AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD 的面积.. 8 10 B C D A ● O 解： ∴△ABC是直角三角形. 又∵AC⊥BC, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC = AD = 8，CD = AB = 10. 又∵OA = OC， ∴AC = ∴OA= AC = 3， ∴S = BC×AC = 8×6 = 48. ABCD = = 6， 例2： ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10，DB=12.则 AB的取值范围是什么？ A B D C O 解： 在□ ABCD中， 在△AOB中， BO - AO ＜ AB ＜ AO + BO， 即1＜ AB ＜ 11. ∵ AC = 10, DB = 12, ∴ OA = 5, OB = 6. B D C E F A M 例3：如图：在 ABC中,AD 平分∠BAC,点M,E,F分别是AB, AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形. 求证：AF = BM. ∴ AF = EF=BM. ∴ ∠CAD =∠AEF， ∴ ∠BAD =∠CAD， ∵ AD平分∠BAC， ∴ BM = EF ，AB∥EF， 证明：∵ 四边形BEFM是平行四边形， ∴ ∠BAD =∠AEF， 随堂练习 巩固新知 1.如图， ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ） A．AC=BD B．AB∥DC C．BO=DO D．∠ABC=∠CDA O C B A D A 若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长 可以是 ( ). D A. 12 和 2 B. 3 和 4 C. 4 和 6 D. 4 和 8 ... ...
