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课件网) 第十八章 平行四边形 18.2.1 直角三角形斜边上的中线 掌握直角三角形斜边上的中线的性质. 理解直角三角形斜边上的中线的性质. 【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】 运用直角三角形斜边上的中线的性质. 复习旧知 导入新课 上节课我们学习了矩形的性质， 大家还记得有哪些吗？ 矩形对边平行且相等. 1 矩形是轴对称图形. 2 矩形的四个角都是直角 1 矩形的对角线相等,且互相平分. 2 合作交流 探索新知 在一个Rt△ABC形状的马路上，两辆汽车在进行比赛，起点均是O点，终点分别为B点和C点.其中O为AC边的中点，请问这个比赛公平吗？ A B C O A B C D O 该矩形中，观察Rt△ABC，其中BO 是斜边上的中线，BO与AC有什么关系？ ∵矩形的对角线相等且互相平分， ∴ BO = BD = AC. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学 语言 A B C D 在Rt△ABC中, ∵∠ABC = 90°，BD为AC边的中线, ∴BD = AC. A B C D Rt△ABC中，BD是斜边AC的中线， 你能找出几条相等的边和相等的角？ A B C D 由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”可知， BD = AD = CD 直角三角形斜边上的中线将直角三角形分为了两个等腰三角形. A B C D 由BD = AD可知，∠1=∠3， 由BD = CD可知，∠2=∠4， 1 3 4 2 又∠1+∠2+∠3+∠4 = ∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°. 被直角三角形斜边上的中线分成的两个等腰三角形的底角互余. A B C D ∵点D在边AC上， ∴∠5 +∠6 = 180°. 5 6 被直角三角形斜边上的中线分成的两个等腰三角形的顶角互补. A B C D ∵∠5为△BCD的外角， ∴∠5 =∠2 +∠4， 5 4 2 同理可得，∠6 =∠1+∠3. 6 1 3 被直角三角形斜边上的中线分成的两个等腰三角形中，一个三角形的顶角等于另一个三角形的两底角和. 应用迁移 巩固提高 例1.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD = AB， 则下列结论错误的是（ ） A A．∠B = 30° B．AD = BD C．∠ACB = 90° D．△ABC是直角三角形 A C B D 例2.如图，在Rt△ABC中,∠ACB =90°，如果CD、CM分别 是斜边上的高和中线，AC =2，BC =4，那么下列结论 中错误的是（ ） C A．∠ACD =∠B B．CM = C．∠B = 30° D．CD = C A D M B 例3.如图，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC， BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接 DE，DF．若DE =kDF，则k 的值为（ ） A A．1 B．2 C．3 D．4 A D B E C F M 随堂练习 巩固新知 1.在Rt△ABC中，∠ACB =90°，点D为斜边AB的中点， 若CD = 3 cm，则下列说法正确的是（ ） C A．AC = 3 cm B．BC = 6 cm C．AB = 6 cm D．AC = AD = 3 cm C A D B 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18 cm，AC的长6 cm，则AD的长为 （ ） C A．13 cm B．12 cm C．5 cm D．8 cm C D A E F B 3.如图，在△ABC中，AB =AC =3，BC =4，AE平分 ∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则 △BDE的周长是（ ） C A．3 B．4 C．5 D．6 A D B E C 4.如图，△ABC中，AB =AC =16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为26，则BC的长为（ ） A A．20 B．16 C．10 D．8 A B D C E 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD为AB边上的高， CE为AB边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =（ ） C A．2 B．3 C．4 D．2 A B D C E 6.如图，∠ACB =90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE =CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若BF =8，则AB的长为（ ） A A．6 B．7 C．8 D．10 F E C A D B 7.如图，△ABC中，AB =AC =10，BC=8，AD平分∠BAC 交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的 周长为（ ） C A． ... ...
