2.3.1 抛物线及其标准方程（共2课时）课件（共42张PPT）——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线 2.3.1 抛物线及其标准方程 1、能通过实验探究 ，理解抛物线的定义； 2、类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，并解决简单的问题； 3、体会抛物线来源于生活，服务于生活. 学习目标 生活中存在着各种形式的抛物线 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. · M F l 0＜e ＜1 (2) 当e＞1时，是双曲线; (1)当00) 想一想? 这种坐标系下的抛物线方程形式怎样? 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式. 问题 ： 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同。请同学们归纳出开口分别向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程，分别写出它们的焦点坐标和准线方程. l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px（p>0） 15 图象 开口方向 标准方程 焦点 准线 向右 向左 向上 向下 ﹒ y x o ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上. 第二:一次项的系数的正负决定了开口方向. ▲如何确定各曲线的焦点位置？ 抛物线：1.看一次项(X或Y)定焦点 2. 一次项系数正负定开口 椭　圆：看分母大小 双曲线：看符号 例1 答案： 例 2 答案： {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}（1）由 ????????=????????, 知抛物线开口向 上, 且 ????=????, 因此焦点坐标为 ????????,????????, 准线方程为????=?????????. （2）由 ????????????+????????=????, 得 ????????=?????????????, 抛物线开口向下, 且 ????=????????, 因此焦点坐标为 ????,?????????????, 准线方程为 ????=????????????. （3） 由 ????????????+????=????, 得 ????????=?????????????, 抛物线开口向左, 且 ????=????????, 因此焦点坐标为?????????????,????, 准线方程为 ????=????????. （4） 由 ?????????????????=????, 得 ????????=????????, 抛物线开口 向右, 且 ????=????. 因此焦点坐标为????????????,????, 准线方程为????=?????????. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) ????????=????????; (2) ????????????+????????=????; (3) ????????????+????=????; (4) ?????????????????=????. 练习 22 典例解析 例 2 求过点A（－3，2）的抛物线的标准方程 练习： 根据下列条件，写出抛物线的标准方程： ? （2）焦点到准线的距离是2； y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y (3)过点P（4,-2）的抛物线； y2 =x或 x2 = -8y (4)过点P（-2,-1）且关于y轴对称的抛物线； x2 =-4y (5)焦点在直线x-2y-4=0上。 y2 =16x或 x2 = -8y 第二章 圆锥曲线 2.3.1 抛物线及其标准方程 26 图象 开口方向 标准方程 焦点 准线 向右 向左 向上 向下 ﹒ y x o ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 思考：你能说明二次函数y=ax2（a≠0） 的图象是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程. 所以二次函数y=ax2的图象是抛物线. 思考:M是抛物线y2 = 2px（p＞ ... ...