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课件网) 2023年高考数学复习专题课件★★ 2.(2022·菏泽二模)民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石 制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀 螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝16 cm，圆柱体部分的高 BC＝8 cm，圆锥体部分的高CD＝6 cm，则这个陀螺的表面积是 ( ) A．192πcm2 B．252πcm2 C．272πcm2 D．336πcm2 5．已知一个圆柱的体积为2π，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为_____． [扫盲·补短] 知识盲点 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时，需将曲面展开成平面图形来计算 方法疑点 对于底面或高不易求的空间几何体，等体积转化是常用的方法 思想高点 求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体 [评价·诊断] 1．(2022·石家庄质检)已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是 ( ) A．若m⊥n，n α，则m⊥α B．若m∥n，n α，则m∥α C．若m⊥n，n⊥α，则m∥α D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α 解析：若m⊥n，n α，也可以有m α，A错误； 若m∥n，n α，也可以有m α，B错误； 若m⊥n，n⊥α，则m∥α或m α，C错误； 若m∥n，n⊥α，则m⊥α，这是线面垂直的判定定理之一，D正确． 答案：D 2．(2022·湖北联考)在下列命题中，假命题是 ( ) A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β B．若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β C．若平面α⊥平面β，任取直线l α，则必有l⊥β D．若平面α∥平面β，任取直线l α，则必有l∥β 解析：根据线面垂直的定义，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则这条直线垂直于平面β，又有面面垂直的判定定理，即可证明α⊥β，故A成立；若平面α内任一直线平行于平面β，则直线与平面β没有公共点，所以平面α与平面β没有公共点，所以α∥β，故B成立；如图所示，在正方体中 取平面BCC1B1为平面α，平面ABCD为平面β和直线C1B1为直线 l，满足平面α⊥平面β，直线l α，但是l∥β，故C不成立；若平 面α∥平面β，则平面α与平面β没有公共点，任取直线l α，则直线l与平面β没有公共点，所以l∥β，故D成立． 答案：C 3.(2022·湘潭一模)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是( ) A．AC与BD1是两条相交直线 B．AA1∥平面BB1D1 C．B1C∥BD1 D．A，C，B1，D1四点共面 解析：因为BD1 平面ABD1，AC∩平面ABD1＝A，A BD1，所以AC与BD1是异面直线，A错误；因为AA1∥BB1，AA1 平面BB1D1，BB1 平面BB1D1，所以AA1∥平面BB1D1，B正确；BD1 平面BB1D1，B1C∩平面BB1D1＝B1，B1 BD1，所以B1C与BD1是异面直线，C错误；因为A，C，D1三点在平面ACD1上，B1D1与平面ACD1相交，所以A，C，B1，D1四点不共面，D错误． 答案：B 4．(2022·新高考Ⅱ卷)(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平 面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥E-ACD，F-ABC， F-ACE的体积分别为V1，V2，V3，则 ( ) A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1 [扫盲·补短] 知识盲点 平行垂直的判定定理与性质定理区别不清 方法疑点 空间问题平面化或借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型中观察线面位置关系 思维难点 借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设式公认的结论相矛盾的命题 [评价·诊断] 1．(2022·新高考Ⅰ卷)(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则 ( ) A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的 ... ...
