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课件网) 5.2 旋转 第五章 轴对称与旋转 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 旋转的相关概念 旋转的性质 旋转作图 感悟新知 知识点 旋转的相关概念 1 1.图形旋转的概念： 将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α (即把图形上每一个点与定点的连线绕定点旋转角α ) ，得到新图形，图形的这种变换叫做旋转 . 此处旋转是指平面内的变换，因此，“平 面内”这一条件不可忽略 . 感悟新知 特别提醒 1. 旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点 . 2. 旋转方向可以是顺时针方向，也可以是逆 时针方向 . 3. 某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与原图形重合，如圆绕圆心旋转任意角度还是原位置的圆 . 感悟新知 2.图形旋转的三要素： 旋转中心 旋转过程中的定点，即不动的点，如右图中的定点 O 旋转角 转动的角(在本书中，旋转角不大于360°)，如右图中的∠ POP′ 旋转方向 顺时针或逆时针，如右图中时针的旋转方向为顺时针 感悟新知 3. 图形旋转中的对应元素(如图 5.2 － 1 ) 感悟新知 如图 5.2 － 2， A， B， C 三点共线，三角形 ACD 和三角形 BCE 都是等边三角形，三角形 ACE 经过旋转后到达三角形 DCB 的位置 . (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转角是多少度？ 例1 感悟新知 解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转动的角是旋转角”进行判断 . 感悟新知 解： (1)点 C 是在三角形 ACE 旋转过程中不动的点， 所以点 C 是旋转中心 . (2)三角形 ACE 旋转后到达三角形 DCB 的位置， AC 绕点 C 旋转到 DC， AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角 . 因为三角形 ACD 是等边三角形， 所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° . 感悟新知 解法提醒 三角形 ACE 经过旋转后得到三角形DCB. (1)三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心； (2)两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角. 感悟新知 知识点 测量质量 2 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，具有如下性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等 . (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 . (3)旋转不改变图形的形状和大小 . 感悟新知 如图 5.2 － 3， 将三角形 ABC 绕点 O 逆时针旋转 60°得到三角形 A′ B′ C′，则三角形 ABC 能与三角形 A′ B′ C′完全重合 . 对应线段 AB=A′ B′， BC=B′ C′， CA=C′ A′；对应角∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′ . 感悟新知 在图 5.2 － 3 中， 对 应 点 A， A ′与 点 O 的 距 离 相 等， 即AO=A ′ O. 类 似 地， BO=B ′ O， CO=C ′ O， 对 应 点 A， A ′与 B， B′与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，即∠ AOA′ = ∠ BOB′ =60° . 感悟新知 特别提醒 1. 要注意区分旋转角与对应角、对应点到旋转中心的距离与对应线段的长度 . 旋转角是指图形旋转过的角度，而非图形中的角度，对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角；对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中心的距离，对应线段的长度则是图形的边长 . 感悟新知 2. 在旋转形成的图形中，找相等的线段一般包含两类： ①旋转前后图形中的对应线段；②各对应点到旋转中心的距离 . 找相等的角也包含两类： ①旋转前后图形中的对应角；②各对应点与旋转中心的连线的夹角 . 感悟新知 如图5.2 － 4， 在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠ FDE=45°，三角形 DEC 按顺时针方向旋转一个角度后到达三角形 DGA 的位置 . 例2 感悟新知 解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题 . 感悟新知 (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？ 解：图中的点 D 是旋转中心，旋转角是 90° . 感悟新知 (2)请写 ... ...
