20.3.1 方差 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 20.3.1 方差 导学案 课题 20.3.1 方差 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级（下） 教材分析 本节课是在研究了平均数、中位数、众数等统计量之后，进一步研究另外一种数据的方法———方差.以平均数为基础上的“方差”作为衡量一组数据波动大小的统计量，不仅成为信息社会人们制动决策的重要依据，同时也是学生进入高中学习统计知识的基础，更是培养学生统计观念的必备知识. 核心素养分析 能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题.体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验. 学习目标 1.了解方差的定义和计算公式．2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题. 重点 理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题． 难点 理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题． 教学过程 课前预学 引入思考问题1：下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：上海市每日最高气温统计表（单位：℃ ）(1)从表20.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗 （2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请求平均数。（3）经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢 观察图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较 ———从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较 ———从9℃到16℃.)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小 思考：为什么说北京四季分明，新加坡四季温差不大？问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么 (1)计算出两人的平均成绩.(2)画出两人测试成绩的折线图，如图.(3)观察发现什么 思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 试一试：(1)在表中，写出你的计算结果.通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗 (2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在表中，写上新的计算方案，并将计算结果填入表中. (3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填入表中.我们可以用“先 ，再求 ，然后 ，最后再 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这类结果通常称为 .我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式： 。计算可得：小明 5 次测试成绩的方差为_____，小兵 5 次测试成绩的方差为_____.计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？ 新知讲解 提炼概念通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式.典例精讲 例：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/m2)如下：经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？ 课堂练习 巩固训练. 1.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )A．方差　　B．众数　　C．平均数　　D．中位数2.如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3，x5＋3的方差是( )A. B. C．2 D．33.甲、乙两 ... ...