2023届新干县中高三下学期3月第一次模拟 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在中，，为的中点，，则（ ） A．2 B．1 C． D． 4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将正自然数中，能被3除余1且被2除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A．103 B．109 C．115 D．121 5．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三名同学到足球场馆和篮球场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，且每个场馆至少去一名同学，则甲、乙两人安排在同一个场馆的概率为（ ） A． B． C． D． 7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则 A．2 B．4 C．6 D．8 8．某几何体的三视图如图所示，俯视图是有一条公共边的两个正三角形．该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．若，，平面内一点满足，则的最大值是 （ ） A． B． C． D． 10．已知三角形的三边长分别为a，b，，则三角形的最大内角是( ) A．135° B．120° C．60° D．90° 11．已知定义域为的奇函数满足在上恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) 13．双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为_____. 14．若的展开式的第项的二项式系数为，则其展开式中的常数项为_____. 15．在中，是中线，已知，，定义，求的最小值是_____. 16．已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是__． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 - 21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．设是公比为正数的等比数列，，. (1)求的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和. 18．为培养学生在高中阶段的数学能力，某校将举行数学建模竞赛.已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图所示. （1）估计这60名参赛学生成绩的中位数； （2）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格.60分以上（含60分）的成绩定为合格，某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会，记为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求的分布列与数学期望； （3）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布，其中可用样本平均数近似代替，可用样本方差近似代替（同一组数据用该区间的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，估计此次竞赛受到奖励的人数（结果根据四舍五入保留整数）. 参考数据：，，. 19．，分别是椭圆的左 右焦点，，是上一点，与轴垂直，且. （1）求的方程； （2）设，，，是椭圆上的四点，与相交于，且，求四边形的面积的最小值. 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=BC=CD=BD=2，AB=AD=，AC与BD交于点O，点M在线段PA上，且PM=3MA. （1）证明：平面； （2）求三棱锥P-MCD的体积. 21．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若关于的方程恰有四个不同的解，求的取值范围. 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第 ... ...
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