【走向高考·2015】高考数学一轮总复习课后强化作业（北师大版）：第七章　不等式（基础达标检测+能力强化训练，4份）

基础达标检测 一、选择题 1．已知条件p：x>1，条件q：≤1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　当x>1时，一定有<1，因而一定有≤1； 但当≤1时，可以推得x<0或x≥1，所以p是q的充分不必要条件． 2．(文)x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是(　　) A．x>y B．x＝y C．x0，则下列不等式中正确的是(　　) A．b－a>0 B．a3＋b2<0 C．b＋a>0 D．a2－b2<0 [答案]　C [解析]　由a－|b|>0?|b|0，于是选C. 3．(2013·天津高考)设a、b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“ab2排除A； 当a＝1，b＝2时ab2>a2b，排除B； 当b>a>0时，>排除D； 因为－＝，a2b2>0，又a0，则下列不等式成立的是(　　) A．|b－a|≥1　　　　　 B．2a<2b C．lg<0 D．0<<1 [答案]　D [解析]　∵a>b>0　　∴0<<1.故选D. 6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 [答案]　B [解析]　设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然00， 故＋>，故乙先到教室． 二、填空题 7．设a＝2－，b＝－2，c＝5－2，则a，b，c之间的大小关系为_____． [答案]　a0，c＝5－2＝－>0，且b－c＝3－7＝－<0， ∴ay，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是_____． [答案]　②④ [解析]　若x>y，a>b，则－x<－y，∴a－y>b－x. 若x>y，a>b，则－b>－a， ∴x－b>y－a，即a＋x>b＋y； 若x>y，a>b，则推不出ax>by. 若x>y，a>b，推不出>. 综上，①③⑤错误，②④正确． 9．已知a1，a2∈(0,1)．记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是M_____N. [答案]　> [解析]　M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)， ∵a1、a2∈(0,1)， ∴(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N. 三、解答题 10．已知a＋b>0，比较＋与＋的大小． [解析]　＋－(＋) ＝＋ ＝(a－b)(－) ＝ ∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0， ∴＋≥＋. 能力强化训练 一、选择题 1．设a>1>b>－1，则下列不等式恒成立的是(　　) A.< B.> C．a2> D．a>b2 [答案]　D [解析]　若b<0，则<0，∴>，故A不正确． 若b>0，由a>1>b>0，得<，故B也不正确． 当a＝2，b＝时，a2＝4<9＝，∴C也不正确． ∵－11>b2，D正确． 2．(文)(2013·陕西高考)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有(　　) A．[－x]＝－[x] B．[x＋]＝[x] C．[2x]＝2[x] D．[x]＋[x＋]＝[2x] [答案]　D [解析]　本题考查对取整函数的理解．可用排除法． 令x＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1，A错； 令x＝－，[－＋]＝0，[－]＝－1，B错； 令x＝0.5，[2x]＝1,2[x]＝0，C错；选D. (理)(2013·陕西高考)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有(　　) A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x] ... ...