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课件网) 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 一、导入新课 仔细观察图片上出现最多的是什么图形？ 水分子结构示意图 1.三角形的定义:什么样的图形叫三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 二、探究新知 A B C 三角形的表示 三角形用符号“△”表示，如上图的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”. 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序， 可以记作△BAC，也可记作△CAB等等. A B C 顶点：顶点A、顶点B、顶点C 边：边AB，边BC，边AC 或 边 c , 边a , 边b 内角（角）: ∠A，∠B，∠C A B C 三角形的组成部分 a c b A B A C B A 说一说 如图： (1)△AEC的三个顶点分别是 ， 三个内角分别是 _____． (2)在△ADC中，∠C的对边是_____；在△ABC 中， ∠C的对边是_____． 顶点A、顶点E、顶点C ∠AEC、∠EAC、∠C AD AB 注意：同一个角在不同的三角形中，所对应的边不同. 三角形按角可分为： 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 是否有边 相等分为： 三边都不相等的 不等边三角形 腰与底边不相等 的等腰三角形 腰与底边相等 的等边三角形 等腰三角形 2.三角形分类： 不等边三角形 是否有边相等 三角形的分类 等腰三角形 不等边三角形 等边三角形 问题:一只蚂蚁从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它能走几条线路？各条线路的长一样吗？ A B C AB＋AC BC ＞ 想一想，为什么？ 两点之间，线段最短. 同理:AC＋BC＞AB 3.三角形的三边关系 AB＋BC＞AC A B C AB＋AC＞BC ① AC＋BC＞AB ② AB＋BC＞AC ③ BC－AC＜AB ④ AB－AC＜BC ⑤ AC－BC＜AB ⑥ 三角形任意两边之差小于第三边. 移项 还能得出哪些式子？ 三角形任意两边之和大于第三边. 两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和 例1.这两组长度的小棒能摆成三角形吗？ ① 6cm， 4cm，1cm. ② 6cm， 4cm，3cm. 三、例题分析 任意两边之和大于第三边 1厘米 4厘米 6+4 > 1 第三边 6+1 > 4 6 4+1 < 不能 由此可知：只需两条短边之和大于最长边，即可构成三角形. 6厘米 4厘米 3厘米 4+3 > 能 6 6厘米 你有什么发现？ 任意 例2.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：①取长度为2cm的木棒时， 由于2+5=7<8， 两边之和小于第三边， 所以它们不能摆成三角形. ②取长度为13cm的木棒时， 由于5+8=13， 两边之和等于第三边， 所以它们也不能摆成三角形. 关键： 任意、大于 例3.若三角形的两边长分别是5cm和8cm , 求第三边的长度范围？ 解：设第三边的长度为 x， 则三角形的三边长分别为5，8，x， 由两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边， 得， 8－5＜x＜8＋5， 解得， 3＜x＜13 所以，第三边的范围是大于3cm且小于13cm. 知识拓展 要用到什么结论？ 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？ 解：①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x =18 解得 x=7 ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x =18 解得 x =10 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 练一练 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 四、当堂检测 一、判断 1.等边三角形是等腰三角形.（ ） 2.钝角三角形不能是等腰三角形.（ ） 3.三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形、 不等边三角形.（ ） 4.直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） 二、填空. 已知等腰三角形的两边长分别为 8cm，3cm，则这个三角形的周长为 _____. √ × × × 19 cm 分两种情况讨论： 当三边的长为8cm，8cm，3cm时，周长为19cm. 当三边的长为8cm，3cm，3cm时，不满 ... ...
