2023年山东省济宁市高考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省济宁市高考数学一模试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 若，则( ) A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和，且满足，则等差数列的公差为( ) A. B. C. D. 4. 从至的个整数中随机取个不同的整数，其中恰有两个是偶数的概率( ) A. B. C. D. 5. 若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的最大值( ) A. B. C. D. 6. 已知，则( ) A. B. C. D. 7. 若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知直三棱柱，为线段的中点，为线段的中点，过的内切圆圆心，且，则三棱一的外接球表面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调查了名男生和名女生，得到如下列联表： 经常锻炼 不经常锻炼 男 女 经计算，则可以推断出( ) A. 该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为 B. 该学校男生比女生更经常锻炼 C. 有的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异 D. 有的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异 10. 已知函数，且，，则下列说法中正确的是( ) A. B. 在上单调递增 C. 为偶函数 D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，的图象关于轴对称，则下列结论中一定正确的是( ) A. B. C. D. 12. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知平面向量，，若与共线，则 ． 14. 的展开式中的系数为 用数字作答． 15. 已知函数且的图象过定点，且点在直线上，则的最小值是 ． 16. 已知函数，若在上有解，则的最小值 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小； 若，，求边上的高． 18. 本小题分 某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数单位：次的影响，对近年年年每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值． 求关于的经验回归方程； 该市航空公司预计年航班正点率为，利用中的回归方程，估算年顾客对该市航空公司投诉的次数； 根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取人，记这人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 19. 本小题分 已知数列的前项和为，且满足：， 求证：数列为常数列； 设，求． 20. 本小题分 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，平面平面，． 证明：平面； 若，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 本小题分 已知直线与抛物线：相切于点，动直线与抛物线交于不同两点，异于点，且以为直径的圆过点． 求抛物线的方程及点的坐标； 当点到直线的距离最大时，求直线的方程． 22. 本小题分 已知函数． 当时，求函数的单调区间； 当时，讨论函数的零点个数． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 ... ...