中小学教育资源及组卷应用平台 高一下期期中模拟试题（1）（6-8章） 全卷共22题 满分：150分 时间：120分钟 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·广东·校联考一模）关于复数的命题,下列正确的为 A．复数的模为1 B．复数的虚部为 C． D．若（，），则 【答案】C 【详解】逐一考查所给的命题：A.复数的模为，原说法错误； B.复数的虚部为，原说法错误；C.，原说法正确； D.，若（，），则， 原说法错误.本题选择C选项. 2．（2022·四川宜宾·高三校考期中），是不同的直线，，是不重合的平面，下列说法正确的是（ ） A．若，，，，则； B．若，，，则； C．若，，则； D．，是异面直线，若，，，则. 【答案】D 【解析】利用反例判断，，C的正误，利用平面平行的判定定理判断D的正误即可． 【详解】对于，若，，当时，可能有两个面相交．所以不正确 若，，，则，也可能，是异面直线，所以不正确； 对于，若，，，则，也可能，是异面直线，所以不正确； 对于，若，，则，也可能，所以不正确； 对于，过作，，直线，是相交直线，确定平面，由题意可得，，，，所以正确；故选：D． 3．（2022·广东深圳·高一校考阶段练习）下列说法正确的个数为（ ） ①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量共线的单位向量不唯一 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】零向量的方向是任意的；向量的模一定是非负数；与非零向量共线的单位向量有两个. 【详解】零向量的方向是任意的，故①错；向量的模是非负数，故②错； 与非零向量共线的单位向量不唯一，分别是，故③正确.故选：B. 【点睛】本题考查与向量有关的概念，考查学生对概念的理解与辨析，是一道基础题. 4．（2022·重庆·校联考模拟预测）已知复数，其中，，若为纯虚数，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】化简复数，再利用纯虚数的概念得解. 【详解】解：依题意，， 因为为纯虚数，故，且.故选：A． 5．（2023·山东高一月考）一艘海轮从处出发， 以每小时 40 海里的速度沿东偏南方向直线航行， 30 分钟后 到达 B 处．在 C 处有一座灯塔， 海轮在 A 处观察灯塔， 其方向是东偏南， 在 B 处观察 灯塔， 其方向是北偏东，那么 B、C 两点间的距离是（ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】A 【分析】根据给定条件，画出图形，再利用正弦定理解三角形作答. 【详解】依题意，如图，在中， ，则， 由正弦定理得，即 ，因此（海里）， 所以两点间的距离是 海里．故选：A 6．（2022浙江·统考二模）已知三棱锥A﹣BCD内接于球O,且AD=BC=3,AC=BD=4,AB=CD,则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（ ） A．38π B．9π C．76π D．19π 【答案】D 【解析】由题意知三棱锥对棱相等，在长方体中可构造三棱锥，转化为长方体内接球问题，求出长方体对角线即可得球的直径. 【详解】由三棱锥对棱相等，在长方体中可构造三棱锥，如图： 设长方体的长宽高分别为，外接球的半径为，则， 由已知得，，，故选：D 【点睛】本题主要考查了球的内接长方体，球的表面积，转化思想，属于中档题. 7．（2023·江西上饶·高三校联考阶段练习）的内角、、的对边分别为、、，已知，，的面积为，则等于（ ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用面积公式求出，再利用余弦定理求出. 【详解】因为，，的面积为， 所以,所以. 由余弦定理得：.故选：D. 8．（2022·江西·统考二模）已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，且，则点P所形成的轨迹为多边形，以下结论中正确命题的个数为（ ） （1）多边形是共面的正六边形； （2）垂直多边形所在的平面； （3）平行多边形所在的平面； （4）多边形的周长为． ... ...
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