导数专题八：已知单调性求参数的取值范围 1、已知函数，若在区间上单调递增，试求实数的取值范围； 2、已知函数在上是减函数，求的取值范围； 3.若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 4、函数在上是单调函数，求的取值范围； 5、函数，在上存在单调递增区间，求的取值范围； 6、若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 . 7、若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8、已知函数，曲线在处的切线交轴于点． （1）求的值； （2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．导数专题八：已知单调性求参数的取值范围 1、已知函数，若在区间上单调递增，试求实数的取值范围； 【解析】 实数的取值范围为 2、已知函数在上是减函数，求的取值范围； 【解析】恒成立 的取值范围 3.若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 【解析】由，得, 又函数为上单调减函数， 则在上恒成立，即不等式在上恒成立. 即在上恒成立. 又在为减函数， 所以的最小值为, 所以. 4、函数在上是单调函数，求的取值范围； 【解析】 故 5、函数，在上存在单调递增区间，求的取值范围； 【解析】 答案： 6、若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 . 解析：由题意可得在上有解，即在上有解，即，故，又，故，故， 7、若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【分析】函数在区间上是非单调函数，等价于在有解，即在有解，换元后，求出的范围即可. 【解析】,, 在区间上是非单调函数， 在有解，即在上有解， 即在有解，设， 在上有解， 时，分别有， 所以，即实数的取值范围是，故选A. 点睛： 将“不单调”转化为“方程有解”，再转化“求函数值域”，是解题的关键. 8、已知函数，曲线在处的切线交轴于点． （1）求的值； （2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围． 【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），求出f（1），可得切线方程，代入（0，）即可求得m值； （2）把（1）中求得的m值代入函数解析式，设x1＞x2，把对于（1，+∞）内的任意两个数x1，x2，a（x1+x2）转化为，设g（x）＝f（x）﹣ax2，则g（x）＝x2lnxx3+x﹣ax2 在（1，+∞）上为减函数，可得g′（x）＝2xlnx+x﹣x2+1﹣2ax≤0对x＞1恒成立，分离参数a，再由导数求最值得答案． 【解析】（1）由，得， ，， ∴曲线在处的切线方程为， 则，解得； （2），不妨设，对于内的任意两个数，，， 即有， 设，则在上为减函数． 则对恒成立． 可得在上恒成立． 令，， 则在上单调递减，∴．∴，即． ∴实数的取值范围是． ... ...
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