河北省保定市2014届高三第二次模拟考试数学（文）试题（WORD版）

河北省保定市2014届高三第二次模拟考试 文科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．若集合A={x∈R|x+1＞0 }，集合B=={x∈R|（x-1）（x+2）＜0 }，则A∩B= A．（-1,1） B．（-2，-1） C．（-∞，-2） D．（1，+∞）, 2．函数=的最小正周期是 A． B．2( C．( D．4( 3．若（a∈R）是纯虚数，则||= A． B．1 C． D．2 4．已知平面向量, 满足||=1，||=2，且（+）⊥，则，的夹角为 A． B． C． D． 5．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，m+n=5的概率是 A． B． C． D． 6．设为直线，(，(是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若∥(，∥(,则(∥( B．若⊥(，⊥(,则(∥( C. 若⊥(，∥(,则(∥( D. 若(⊥(，∥(,则⊥( 7．设变量满足不等式组，则2x+3的最大值等于 A．1 B．10 C. 41 D．50 8．已知数列中，，若其前n项和为Sn，则Sn的最大值为 A．15 B．750 C． D． 9．给出以下命题：①(x∈R, +＞1；②( x∈R, -x+1＜0；③“x＞1”是“|x|＞1 ”的充分不必要条件；④若·=0, 则||=||=0.其中假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知四棱锥P-ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD的五 个面中的最大面积是 A．3 B．6 C．8 D．10 11．直线与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点为抛物线的焦点，则直线的方程为： A． B． C． D． 12．设函数，则 A．4028 B．4027 C．2014 D．2013 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．执行右边的程序框图，若输入n=6，m=3,那么输出的p等于 . 14．函数=2lnx+在x=1处的切线方程是 . 15．已知平面向量,都是单位向量，且·=-，则|2-|的值为 . 16．等比数列的公比0＜q＜1，,则使 ＞ 成立的正整数n的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在(ABC中，设角A、B、C所对的边分别为,且cosA=，cosB=. （I）求角C的大小； （Ⅱ）若(ABC的面积为1，求． 18．（本小题满分12分） 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x（年）与所支出的维修费用(万元)之间，有如下统计资料： x(年) 2 3 4 5 6 (万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 假设与x之间呈线性相关关系.（Ⅰ）求维修费用(万元)与设备使用年限x(年)之间的线性回归方程；（精确到0.01）（Ⅱ）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？ 参考公式：回归方程，其中. 19．（本题满分12分） 已知(ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足==.将(ADE沿DE折起到(1ADE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED. （Ⅰ）求证：A1D⊥EC；（Ⅱ）求三棱锥E-A1CD的高． 20．（本小题满分12分） 已知函数（自然对数的底数e=2.71828…）. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数在[，e]上的最大值与最小值. 21．（本小题满分12分） 设椭圆E:的离心率为e=，且过点（-1，- ）. （I）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设椭圆E的左顶点是A，若直线:与椭圆E相交于不同的两点M、N(M、N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标. 请考生在第22、23、24量题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，点A在直径为15的⊙O 上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5.． （Ⅰ）求证：PA与⊙O相切；（Ⅱ）求S(ACB的值． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）． （I）求圆C的标准方程和直线的普通方程； （Ⅱ）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围. 24． ... ...