北京市海淀区2023届高三一模数学试卷（PDF版，含答案）

2023 北京海淀高三一模 数 学 2023.4 本试卷共 4页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合 A = x 1 x 3 , B = 0,1,2 ,则 A B = （A）{2} （B）{0，1} （C）{1，2} （D）{0，1，2} （2）若a + 2i =（i b + i）（a,b R），其中 i 是虚数单位，则 a + b = （A）-1 （B）1 （C）-3 （D）3 （3）在等差数列 an 中， a2 =1,a4 = 5 ,则 a8 = （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 2 （4）已知抛物线 y = 4x的焦点为 F，点 P在该抛物线上，且 P的横坐标为 4，则 PF = （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 4 （5）若（x 1）= a4x 4 + a 33x + a x 2 2 + a1x + a0 ,则 a4 a3 + a2 a1 = （A）-1 （B）1 （C）15 （D）16 2 2 （6）已知直线 y = x +m与圆O : x + y = 4交于 A，B两点，且 AOB 为等边三角形，则 m的值为 （A） 2 （B） 3 （C） 2 （D） 6 （7）在 ABC 中， C = 90 ， B = 30 ， BAC 的平分线交 BC于点 D.若 AD = AB + AC ( ， R)则 = 1 1 （A） （B） （C）2 （D）3 3 2 （8）已知二次函数 f ( x)，对任意的 x R，有 f (2x) 2 f (x) ,则 f ( x)的图象可能是 第1页/共4页 （9）已知等比数列 a 的公比为 q,且q 1，记Tn = a1a2 a（n n =1,2,3 ）n ，则“a1 0且 q 1”是 “（Tn）为递增数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）即不充分也不必要条件 （10）刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于 1km）按逆时针方向跑步，他从起 点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑 1km，软件会在运动轨迹上标注出相应 的里程数。已知刘老师共跑了 11km，恰好回到起点，前 5km的记录数据如图所 示，则刘老师总共跑的圈数为 （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 x 1 （11）不等式 0的解集为_____. x + 2 x2 y2 （12）已知双曲线C : =1的渐近线方程为 y = 3x,则 C的离心率为_____. a2 b2 （13）已知函数 f (x) = sin(x + )(0 2 ) .若 f ( x)在区间 , 上单调递减，则 的一个取值可以 3 为_____. (x a +1)(x +1), x 1, （14）设函数 f (x) = lg x a x 1. ①当 a = 0 时， f ( f (1)) = _____； ②若 f ( x)恰有 2个零点，则a的取值范围是_____. （15）在 ABC 中， ACB = 90 , AC = BC = 2, D 是边 AC 的中点， E 是边 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过点 E 作 AC 的平行线交 BC 于点 F ，将 BEF 沿 EF 折起，点 B 折起后的位置记为点 P ，得到 四棱锥 P ACFE ，如图所示，给出下列四个结论： ① AC 平面 PEF ； ② PEC 不可能为等腰三角形； ③存在点 E,P,使得 PD ⊥ AE ； ④当四棱锥 P ACFE 的体积最大时， AE = 2 .其中所有正确结论的序号是_____. 第2页/共4页 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题 13分） 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC = BC =1, AA1 = 2, AC ⊥ BC, D 是 AA1 的中点. （I）证明：C D ⊥平面 BCD1 ； （II）求直线CD与平面 BC1D 所成角的正弦值. （17）（本小题 14分） 在 ABC 中，bsin 2A = 3a sin B . （I）求 A； （II）若 ABC 的面积为3 3 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 ABC 存在且唯一确定，求 a的值. 2 7 b 3 3 21 条件①： sin C = ；条件②： = ；条件③： cosC = 7 c 4 7 注：如果选择的条件不符合要求，第（II）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个 解答计分. （18）（本小题 14分） 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择 ... ...