1.已知集合，，则等于 A. B. C. D. 2.如图，在复平面中，复数、分别对应点、，则 A. B. C. D. 3.已知，为单位向量，且满足，则 A. B. C. D. 4.等比数列中，，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知定义在上的函数，则下列命题中一定正确的是 A.若有最大值，则在上为增，在上为减 B.若在上为增，在上为减，则有最大值 C.若在上为减，在上为减，则在上是减函数 D.若在上是减函数，则在上为减，在上为减 6.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系. 对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下： 15 16 18 19 22 102 98 115 115 120 由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是 A. B. C. D.与的大小无法确定 7.设，是关于的方程（）的两个互异实根，直线过点，，则坐标原点到直线的距离是 A. B. C. D. 8.阅读程序框图，若输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是 A. B. C. D. 9.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与交于，两点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 10.如图是函数和函数的部分图象，则函数的解析式可能是 A. B. C. D. 11.若正数，满足，则的最小值为 A.1 B.4 C.8 D.16 12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 . 14.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 . 15.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且， ，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为 . 16.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为. 其中正确的命题序号有 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 中，角、、的对边分别为、、. 向量与向量共线. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设等比数列中，，，记，求的前项和. 18.（本小题满分12分） 某高校为了了解参加该校自主招生考试的男女生数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （Ⅰ）若该班男女生平均分数相等，求的值； （Ⅱ）若规定85分以上为优秀，在该5名女生中随机抽取2名，求至少有一人数学成绩优秀的概率． 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，，平面平面，、分别为、中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：. 20.（本小题满分12分） 已知动圆过点，且与圆：相内切. （Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹方程； （Ⅱ）已知点，点，过点且斜率为（）的直线与（Ⅰ）中的轨迹相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，线段的中点为. 记直线的斜率为，求证：为定值. 21．（本小题满分12分） 已知函数（）． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若恒成立，证明：当时，. 22.（本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，在中，是的平分线，△的外接圆交于点，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当，时，求的长. 23.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，且倾斜角为． （Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的标准方程； （Ⅱ）设直线与圆相交于、两点，求的值． 24.（本小题满分 ... ...
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