2023年天津市滨海新区十二校联考塘沽一中等高考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年天津市滨海新区十二校联考塘沽一中等高考数学模拟试卷（一） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 非零向量满足且与夹角为，则“”是“”的( ) A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 4. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计错误的是( ) A. 众数为 B. 中位数为 C. 平均数为 D. 有一半以上干部的成绩在分之间 5. 设，则( ) A. B. C. D. 6. 已知正数，，，满足，则下列说法不正确的是( ) A. B. C. D. 7. 已知第一象限内的点既在双曲线的渐近线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为，，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”如图，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：在某一球内任意取一点，则此点取自球的一个内接正方体的“牟合方盖”的概率为( ) A. B. C. D. 9. 设函数，已知在有且仅有个零点，下述四个结论： 在有且仅有个极大值点 在有且仅有个极小值点 在单调递增 的取值范围是 其中所有正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 已知是虚数单位，复数，且满足，则_____． 11. 已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为，则展开式中的常数项为 ． 12. 过点的直线与圆相交于，两点，当时，直线的方程为_____． 13. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件表示选出的三种药方中至少有一药，事件表示选出的三种药方中至少有一方，则_____． 14. 关于的方程的实根个数记为若，则 ；若，存在使得成立，则的取值范围是 ． 15. 在平面四边形中，，，，若，则 ；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 已知，，分别是的内角，，的对边，且． Ⅰ求； Ⅱ若，，求的面积； Ⅲ在Ⅱ的条件下，求的值． 17. 本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求平面与平面所成锐二面角的余弦值； Ⅲ点是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角，求的长． 18. 本小题分 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且． 求数列和的通项公式； 设，，求数列的前项和； 设，求的前项和． 19. 本小题分 椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ已知点，若直线与椭圆相交于两点，且直线，的斜率 ... ...