2023年山东省聊城市高考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省聊城市高考数学一模试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点为，则( ) A. B. C. D. 3. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数的下列说法中错误的是( ) A. 周期是 B. 非奇非偶函数 C. 图象关于点中心对称 D. 在内单调递增 4. “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池已知蓄电池的容量单位：、放电时间单位：、放电电流单位：三者之间满足关系假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为参考数据：( ) A. B. C. D. 5. 在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是( ) A. 若垂直于，则垂直于 B. 若垂直于，则不垂直于 C. 若不垂直于，则垂直于 D. 若不垂直于，则不垂直于 6. 是内的一点，若，，则( ) A. B. C. D. 7. 研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆设椭圆的焦点为，，为椭圆上的任意一点，为椭圆的蒙日圆的半径若的最小值为，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 设，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知抛物线：的焦点为，点在上，直线交于另一点，则( ) A. 的准线方程为 B. 直线的斜率为 C. D. 线段的中点的横坐标为 10. 在，若，则( ) A. B. C. D. 11. 设，，且，则( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，，都有，且时，都有，则( ) A. B. 函数在内单调递增 C. 对于任意都有 D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某班共有名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试参加考试的名学生的数学成绩的方差为在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班名学生的数学成绩的标准差为 ． 14. 记为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前项的和 ． 15. 某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有 种不同的选修方式可选用数字填写答案 16. 已知正四棱柱的体积为，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在四边形中，． 证明：； 若，，，，求外接圆的面积． 18. 本小题分 已知数列满足，，数列满足． 求数列和的通项公式； 求数列的前项和． 19. 本小题分 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面． 证明：平面平面； 若，，，直线与平面所成角的正弦值为 ... ...