2023年陕西省西安地区八校高考数学第二次联考试卷（文科）（含解析）

2023年陕西省西安地区八校高考数学第二次联考试卷（文科） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，则复数( ) A. B. C. D. 3. 设等差数列的前项和为，且，，则( ) A. B. C. D. 4. 已知函数是实数集上的减函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则与的关系为( ) A. B. C. D. 6. 在中，设，，为的重心，则用向量和为基底表示向量( ) A. B. C. D. 7. 执行图示程序框图，则输出的值为( ) A. B. C. D. 8. 、满足不等式组则的最大值为( ) A. B. C. D. 9. 根据变量与的对应关系如表，求得关于的线性回归方程为，则表中的值为( ) A. B. C. D. 10. 已知正四面体的各棱长均为，各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 11. 已知一平面截某旋转体，截得的几何体的三视图如图，则该截得几何体的体积为( ) A. B. C. D. 12. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到函数的图象，则下列描述不正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数的图象与轴最近的一个对称中心 C. 的值域与缩小的倍数无关 D. 直线是函数的图象与轴最近的一条对称轴 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数为奇函数，则 ． 14. 过三点、、的圆的圆心坐标为 ． 15. 已知点在抛物线：上，点为抛物线的焦点，且，则抛物线的标准方程为 ． 16. 已知数列和数列，，设，则数列的前项和 ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设的内角、、的对边分别为、、已知，． 求的值； 若，求的面积． 18. 本小题分 红旗中学高三年级共有学生名，在一次数学考试后，抽取了名同学的成绩满分分，绘制成频率分布直方图如图，成绩的分组区间为，，，，． Ⅰ求频率分布直方图中的值； Ⅱ由样本估计总体、估计这次考试，年级成绩优秀分数大于或等于分即为优秀人数和平均分数用各组的中点值代替该组的平均值． 19. 本小题分 如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，、分别是、的中点． 求证：； 求四棱锥的体积． 20. 本小题分 已知函数自然对数的底数在点处的切线方程为． Ⅰ求，的值； Ⅱ求证：函数在区间内有唯一零点． 21. 本小题分 已知椭圆：的焦点为、，离心率为，直线：，、在直线上的射影分别为、，且． Ⅰ求椭圆的标准方程； Ⅱ设直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值． 22. 本小题分 在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数，以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系在极坐标系中，曲线的极坐标方程为． 若，在极坐标系中，直线经过点，求的值； 若，直线与曲线交于、两点，求的最小值． 23. 本小题分 已知函数． 求不等式的解集； 当时，求证：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由于，， 则． 故选：． 根据集合交集的定义即可求解． 本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：由得． 故选：． 根据复数的除法运算化简即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由，可得：，解得，， 则． 故选：． 由题意列方程可得，解方 ... ...