2023年山西省太原市高考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年山西省太原市高考数学模拟试卷（一） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 设复数满足为虚数单位，则( ) A. B. C. 或 D. 或 3. 已知等比数列的前项和为，，则( ) A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 5. 在中，，，为垂足，若，则( ) A. B. C. D. 6. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于的概率为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8. 已知，分别为定义在上的函数和的导函数，且，，若是奇函数，则下列结论不正确的是( ) A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 的值域为 C. 的图象是轴对称图形 D. 的图象是中心对称图形 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，则下列结论正确的是( ) A. 双曲线的渐近线方程为 B. 若是双曲线上的动点，则满足的点共有两个 C. D. 内切圆的半径为 11. 已知正方体的棱长为，为侧面的中心，为棱的中点，为线段上的动点，为上底面内的动点，则下列结论正确的是( ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 若平面，则 C. 若恒成立，则线段的最大值为 D. 当与的所成角为时，点的轨迹为双曲线的一部分 12. 已知函数，，若直线与曲线和分别相交于点，，，，且，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，，，则与的夹角为 ． 14. 已知，，，则的最小值为 ． 15. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两个不同点，若，，则直线的斜率为 ． 16. 已知函数有唯一的零点，则实数的最大值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知等差数列中，，为的前项和，且也是等差数列． 求； 设，求数列的前项和． 18. 本小题分 在中，，，分别为内角，，的对边，点在上，，． 从下面条件、中选择一个条件作为已知，求； 在的条件下，求面积的最大值． 条件：； 条件：． 注：若条件和条件分别解答，则按第一个解答计分． 19. 本小题分 如图，四棱锥中，，，且，，，直线与平面的所成角为，，分别是和的中点． 证明：平面； 求平面与平面夹角的余弦值． 20. 本小题分 某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成份的含量单位：与药效指标值单位：之间的关系，该公司研发部门进行了次试验，统计得到一组数据，其中，分别表示第次试验中这种药物成份的含量和相应的药效指标值，且． 已知该组数据中与之间具有线性相关关系，求关于的经验回归方程； 据临床经验，当药效指标值在内时，药品对人体是安全的，求该新药中此药物成份含量的取值范围； 该公司 ... ...