二次函数的图象1[下学期]

二次函数y=a(x–h)2+k的图象和性质 主题思想：引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，归纳总结，从而得出函数y=a(x–h)2+k的图象特征，经过具体→抽象→具体的循序渐进，使学生体会到一个较完整的认识事物的过程，以提高学生观察、分析和概括的能力。 活动之一：复习y=ax2的开口方向、对称轴及顶点坐标 活动之二：研究y=ax2+k的图象和性质 问题1固定a的值，变化k的值，如y=x2+3，y=x2–1，先猜想图象的变化，给出数值表观察，试着说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，然后学生用图形计算器验证，如图1。学生用图形计算器任意画出两个y=x2+k形式的二次函数图象，并把它们的对称轴和顶点坐标填入表格。 图1 问题2y=x2+k的对称轴和顶点坐标是什么？互相讨论，并把结论填入表格。 问题3a的变化对y=ax2+k对称轴和顶点坐标有影响吗？ 教师用图形计算器画出y=x2/2+3,y=–x2+3,y=x2+3的图象，说明a的变化不影响对称轴和顶点坐标，如图2。学生总结概括出函数y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标。 图2 问题4你能从解析式上解释y=ax2+k的顶点坐标为什么是（0，k）吗？ 活动三：研究y=a（x–h）2的图象和性质。 问题1固定a的值，变化h的值，相对于y=ax2的图象有什么不同？ 学生说出两个具体的函数，如y=（x–2）2和y=（x+3）2，学生先用图形计算器画出图象，把它们的对称轴和顶点坐标填入表格，互相讨论h的变化对图象有何影响，如图3。 图3 问题2从解析式上解释图象的左右平移。列出数值表，并从数值表中解释图象的左右平移。 学生用图形计算器任意画出两个y=（x–h）2形式的二次函数的图象验证。 问题3y=（x–h）2的对称轴和顶点坐标是什么？ 问题4a的变化对y=a（x–h）2对称轴和顶点坐标有无影响？ 教师用图形计算器画出y=–（x–2）2，y=1/2（x–2）2和y=（x–2）2的图象，说明a的变化不影响对称轴和顶点坐标，如图4。学生总结概况出函数y=a（x–h）2的开口方向、对称轴和顶点坐标。 图4 活动之四：研究y=a（x–h）2+k的图象和性质 问题1y=（x–2）2变化为y=（x–2）2+1，图象会怎样呢？ 回答后追问对称轴和顶点坐标是什么，再用图形计算器画图验证。学生任意说出两个解析式y=（x+2）2-3，y=（x–1）2+2，先说出对称轴和顶点坐标，再由学生用图形计算器画图验证，如图5。 图5 问题2y=a（x–h）2+k的对称轴和顶点坐标是什么？ 问题3从解析式上解释y=a（x–h）2+k的顶点坐标为什么是（h，k）？ 问题4y=ax2，y=ax2+k，y=a（x–h）2能否写成y=a（x–h）2+k的形式？ 问题5解析式y=x2/2+6x–21的对称轴和顶点坐标是什么？ 评价与反思： 传统的数学教学手段往往存在效率不高且不直观的缺陷，而运用图形计算器不但大大提高了课堂教学的效率，而且这种非常直观的教学手段有利于提高学生的学习兴趣，增强教学效果。 本课通过恰当的设疑立障，让学生饶有兴趣地沉浸在知识的探究过程中，从而把教育的知识性、思考性、趣味性和启发性有机地结合起来，最大限度地调动学生学习的积极性，把教的过程转化为学生亲自猜想、观察、探索、发现知识的过程。这样学生在获得知识的过程中，不但得到了锻炼，培养了能力，提高了兴趣，增强了信心，而且也使得课堂教学显得更加生动、有趣和深刻。 ... ...