2023届高考数学三轮冲刺卷：展开图（含解析）

2023届高考数学三轮冲刺卷：展开图 一、选择题（共20小题；） 1. 如图，一个长、宽、高分别为 米、 米、 米的箱子，有一蜘蛛潜伏在 处， 处有一小虫被蜘蛛网粘住，那么蜘蛛从 处沿长方体的表面爬到 处的最短距离为 A. B. C. D. 2. 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图， 、 、 是展开图上的三点，则在正方体盒子中， 的度数是 A. B. C. D. 3. 圆柱的侧面展开图是长 ，宽为 的矩形，则这个圆柱的体积为 A. B. C. D. 或 4. 用半径为 ，圆心角为 的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的高是 A. B. C. D. 5. 下图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的 A. B. C. D. 6. 下列图形中（每两个小四边形都是全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是 A. B. C. D. 7. 如果棱台的两底面积分别是 ，中截面的面积是 ，那么 A. B. C. D. 8. 下面的图形可以构成正方体的是 A. B. C. D. 9. 如图是一个正方体的表面展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与 相对的是 A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 10. 如图，在正方形 中， 、 分别是 、 的中点， 是 的中点，现在沿 、 及 把这个正方形折成一个空间图形，使 、 、 三点重合，重合后的点记为 ，那么，在这个空间图形中必有 A. 所在平面 B. 所在平面 C. 所在平面 D. 所在平面 11. 下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形是 A. B. C. D. 12. 若圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角 为 A. B. C. D. 13. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标" "的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 14. 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥 15. 将半径为 的半圆围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 A. B. C. D. 16. 已知圆锥的全面积是底面积的 倍，那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 A. B. C. D. 17. 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论： ① ；② 与 是异面直线；③ ， 其中正确的是 A. ①③ B. ②③ C. ③ D. ①② 18. 下面的哪一个长方体是由图中的平面图形围成的 A. B. C. D. 19. 下面图形都是由六个全等的小正方形组成，其中可以折成正方体的是 A. B. C. D. 20. 若正数 ， 满足 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；） 21. 正三棱柱 的底边长侧棱长都是 ， 为 的中点， 为 的中点，则在棱柱表面上，从 到 的最短路程是 ． 22. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的高为 ． 23. 若过圆锥顶点的截面中面积最大的是轴截面，则圆锥侧面展开图中圆心角 的取值范围为 ． 24. 如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 处．若该小虫爬行的最短路程为 ，则圆锥底面圆的半径等于 ． 25. 若将下面的展开图恢复成正方体，则 的度数为 ． 三、解答题（共5小题；） 26. 如图所示，在边长为 的正方形 中，以 为圆心画一个扇形，以 为圆心画一个圆，，， 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 为圆锥的底面，围成一个圆锥，求该圆锥的表面积与体积． 27. 如图，过圆锥顶点 作截面 与底面成 二面角，且 ， 分底面圆周为 两段弧，已知截面 面积为 ，求底面圆心到平面 的距离． 28. 直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 ，，求直平行六面体的侧面积． 29. 如图，在 的纸上用线条勾画出一个图形，使每一格作为一个面，能折成一个正方体．你能画出 个这样的图形吗 30. 一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是 ... ...