专题5-5 特殊的平行四边形 章末检测卷- 2022-2023学年八年级下册数学同步培优题库（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5-5 特殊的平行四边形 章末检测卷 全卷共26题 测试时间：90分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·广东初三月考）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角 【答案】D 【分析】根据矩形的判定定理即可选出答案． 【解析】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形； C、一组对角是否都为直角，不能判定形状； D、四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形，故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键． 2．（2021·重庆中考真题）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 【答案】C 【分析】根据斜边中线等于斜边一半，求出∠MPO=30°，再求出∠MOB和∠OMB的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°， ∵点O为MN的中点∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP， ∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°， ∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，，故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质和直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质，根据角的关系进行计算． 3．（2022·四川·成都新津九年级阶段练习）如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1） 【答案】B 【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标． 【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°， ∵四边形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=， 又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD， 在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1， ∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B． 【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键． 4．（2022·辽宁丹东市·九年级期末）如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（ ） A．12 B．12.5 C．15 D．24 【答案】A 【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出，然后利用勾股定理求出EM的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点M作交CD于点E， ∵，，是的中点， ， ． ∵，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质及勾股定理，掌握直角三角形斜边的中线是斜边的一半是解题的关键． 5．（2022·广东·松岗实验学校九年级期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　） A． B． C．3 D．3.5 【答案】A 【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG＝EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB＝BD，根据勾股定理列出方程，解 ... ...