2023年山西省高考数学考前适应性试卷（含解析）

2023年山西省高考数学考前适应性试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 若复数满足，，则( ) A. B. C. D. 3. 设向量，的夹角为，且，，则( ) A. B. C. D. 4. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是( ) A. B. C. D. 5. 除以的余数是( ) A. B. C. D. 6. 已知函数，集合中恰有个元素，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 一圆锥的高为，该圆锥体积与其内切球体积之比为：，则其内切球的半径是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数，，若存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列结论正确的是( ) A. 是偶函数 B. 若命题“，”是假命题，则 C. 设，，则“，且”是“”的必要不充分条件 D. ， 10. 树人中学班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长单位：的数据如下： 男生：、、、、、、、、、、、、、、、； 女生：、、、、、、、、、、、、、、、． 以下判断中正确的是( ) A. 女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于 B. 男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是 C. 男生每周锻炼身体的平均时长大于的概率的估计值为 D. 与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大 11. 已知数列的前项和为，，下列结论正确的是( ) A. B. 为等差数列 C. D. 12. 如图，双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点，且，则( ) A. 双曲线的离心率为 B. 与面积之比为： C. 与周长之比为： D. 与内切圆半径之比为： 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 一个袋子里装有个红球个白球个蓝球，每次随机摸出个球，摸出的球不再放回则第一次摸到红球的概率是 ，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是 ． 14. 为圆：上任意一点，且点到直线：和：的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是 ． 15. 如图，直三棱柱中，，，为线段上的一个动点，则的最小值是 ． 16. 已知函数，定义域均为，且，，，，则 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知数列是正项等比数列，且，． 求的通项公式； 从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前项和． ；． 18. 本小题分 如图，四边形中，，，，，． 求的面积； 求线段的长度． 19. 本小题分 某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了年月日至月日大棚内的昼夜温差与每天每颗种子的发芽数，得到如下资料： 日期 日 日 日 日 日 日 日 日 日 日 日 日 温差 发芽数颗 ；；； 已知发芽数与温差之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验． 求选取的组数据恰好是相邻天的数据的概率； 若选取的是日与日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出关于的线性回归方程；精确到 若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：中所得的线性回归方程是否可靠． 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 20. 本小题分 如图，在矩形中，，为的中点，如图，沿将折起，点在线段上． 若，求证：平面； 若平面平面，是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求此时三棱锥的体积；若不存在，说明理由． 2 ... ...