2023年浙江省杭州市高考数学一模试卷（含解析）

2023年浙江省杭州市高考数学一模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则等于( ) A. B. C. D. 3. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4. 国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自多个国家的多位数学家参加了本次大会这次大会的“风车“会标取材于我国古代数学著作勾股圆设方图，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为，且大正方形与小正方形面积之比为：，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 四位爸爸、、、相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则的小孩与交谈的概率是( ) A. B. C. D. 6. 已知函数，若在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 若，则( ) A. B. C. D. 8. 空间中四个点、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，正四棱柱中，，、分别为的中点，则( ) A. B. 直线与直线所成的角为 C. 直线与直线所成的角为 D. 直线与平面所成的角为 10. 下列说法正确的有( ) A. 若事件与事件互斥，则 B. 若，，，则 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 这组数据，，，，的分位数为 11. 设为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，过作与轴平行的直线，和过点且与垂直的直线交于点，与轴交于点，则( ) A. 为定值 B. 当直线的斜率为时，的面积为其中为坐标原点 C. 若为的准线上任意一点，则直线，，的斜率成等差数列 D. 点到直线的距离为 12. 已知函数的零点为，函数的零点为，则( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在的展开式中，常数项为 ． 14. 已知点，直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则直线的方程为 写出一条即可 15. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，若与椭圆无公共点的直线上存在一点，使得的最大值为，则椭圆离心率的取值范围是 ． 16. 若点在函数的图象上，则的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知中角、、所对的边分别为、、，且满足，． 求角； 若，边上中线，求的面积． 18. 本小题分 已知数列的前项和为，且． 求及数列的通项公式； 在与之间插入个数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，求数列的前项和． 19. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，平面平面，为棱上的点，且． 求证：平面； 若，二面角为，求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 本小题分 中国男篮历史上曾次参加亚运会，其中次夺得金牌，是亚运会夺冠次数最多的球队第届亚运会将于年月日至月日在杭州举办． 为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查，得到列联表如下： 喜爱篮球 不喜爱篮球合计 男生 女生 合计 依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？ 校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即． 求，，并证明：为等比数列； 比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小． 参考公式：，其中为样本容量． 参考数据： 21. 本小题分 已知双 ... ...