2023届陕西省榆林市高三下学期4月第三次模拟考试理科数学试题（含解析）

绝密★启用前 榆林市2022～2023年度第三次模拟考试 数学试题(理科) 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z＝i，则( ) (A)z2＝2 (B)z2＝－4 (C)z4＝2 (D)z4＝4 2．已知集合A＝{x|0＜x＜16}，B＝{y|－4＜4y＜16}，则A∪B＝( ) (A)(－1，16) (B)(0，4) (C)(－1，4) (D)(－4，16) 3．一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为( ) (A)－2 (B)－4 (C)1 (D)2 4．已知两个非零向量a＝(1，x)，b＝(x2，4x)，则“|x|＝2”是“a∥b”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5．实轴在y轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为( ) (A) (B) (C) (D) 6．某省将从5个A类科技项目、6个B类科技项目、4个C类科技项目中选4个项目重点发展，其中这3类项目都要有，且A类项目中有1个项目已经被选定．则满足条件的不同选法共有( ) (A)96 (B)144种 (C)192种 (D)206种 7．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是2，M为A1C1的中点，N是侧面BCC1B1上一点，且MN∥平面ABC1，则线段MN的最大值为( ) (A)2 (B)2 (C) (D)3 8．执行如图所示的程序框图，若输入的a＝2，则输出的k＝( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 9．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，g(x)的导函数都存在，f '(x)g(x)＋f (x)g'(x)＜1，且f(1)＝2，g(1)＝1，则f (x)g(x)＜x＋1的解集为( ) (A)(1，2) (B)(2，＋∞) (C)(0，1) (D)(1，＋∞) 10．现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i(i＝1，2，…，16)匹马的日行路程是第i＋1匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为(取1.0517＝2.292)( ) (A)7750里 (B)7752里 (C)7754里 (D)7756里 11．已知a＝log3.43.5＋log3.53.4，b＝log3.53.6＋log3.63.5，c＝logπ3.7，则( ) (A)a＞b＞c (B)b＞a＞c (C)a＞c＞b (D)b＞c＞a 12．已知三棱锥A－BCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD＝2AB＝2BC＝4，二面角A－BC－D为60°，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为( ) (A)16π (B)24π (C)18π (D)20π 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知奇函数f(x)＝x3＋(a－5)x2＋ax(x∈R)，则f(1)＝ ▲ ． 14．若不等式ax2－6x＋3＞0对x∈R恒成立，则a的取值范围是 ▲ ，a＋的最小值为 ▲ ．(本题第一空3分，第二空2分) 15．已知函数f(x)＝tan2x与g(x)＝sin(x－)的图象在区间[－π，π]上的交点个数为m，直线x＋y＝2与f(x)的图象在区间[0，π]上的交点的个数为n，则m＋n＝ ▲ ． 16．已知直线y＝x－m与椭圆C：x2＋＝1于A，B两点，则线段AB的中点P的轨迹长度为 ▲ ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分) 如图，底面为矩形ABCD的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD． (1)证明：平面PAD⊥平面PCD． (2)若PA＝AD＝3，AB＝1，E在棱AD上，若AD＝3AE，求PE与平面PBD所成角的正弦值． 18．(12分) 已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边， ＝4，且acsinB＝8sinA． (1)求A； (2)求sinAsinBsinC的取值范围． 19．(12分) 已知1个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球(这些球除颜色外无其他差异)．甲从袋中摸出1球，若摸出的是白球，则除将摸出的白球放回袋子中外，再将袋子中的1个黄球拿出，放入1个白球；若 ... ...