汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试 文科数学 本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．已知集合 A {x | x 1}，B x | 1 x 2 ，则 A B （ ） A．{x | 2 x 1} B．{x |1 x 2} C．{x | x 2} D．{x | x 1} 2．复数 z i(1 2i)在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象 限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量 a m 1,1 ，b m, 2 ，且 a b，则m的值为（ ） A． 1 B．1 C． 1或 2 D．2 4．若 sin 1 ，且 ，则 sin2 的值为（ ） 3 2 A． 2 2 B． 4 2 2 2 C． D． 4 2 9 9 9 9 5．如图所示，已知两个线性相关变量 x， y的统计数据如下： x 6 8 10 12 y 6 5 3 2 其线性回归方程为 y ax 10.3，则 a （ ） A．-0.7 B．0.7 C．-0.5 D． 2 6.设 a R，则“ a 1”是“直线3x a 1 y 1与直线ax 1 a y 2平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学 软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为 1的线段 AB，作一个等边三角形 ABC， 然后以点 B为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段 CB 的延长线于点 D（第一段圆弧），再以点 C为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段 AC 的延长线于点 E，再以点 A为圆心，AE 为半径逆 时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有 11 段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） 第 1页，共 4页 A.14π B.18π C. 24π D. 44 8．三棱锥P ABC中，PA 平面ABC， ABC 900 , AB 1,BC 3,PA 2,则三棱锥P ABC 的外接球的表面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 12 x2 y2 2 16 9．已知双曲线C : 2 2 1 a 0,b 0 的一条渐近线被圆 x 2 y2 4截得的线段长为 ，a b 5 则双曲线C的离心率为（ ） 4 5 3 5 A． B． C． D． 3 3 4 4 10．如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E ,F ,G 分别 为DD1,BD,BB1的中点，则 EF 与CG 所成的角的余弦值为（ ） 10 5 15 10 A． B． C． D． 10 5 15 15 11．已知函数 f x sin π x 0 ，若函数 f x 在区间 0,π 上 6 有且只有两个零点，则 的取值范围为（ ） 7 ,13 7 13 5 11 5 11 A． B． , C． , D． , 6 6 6 6 6 6 6 6 12．已知函数 f x 是定义在R上的函数，且满足 f x f x 0，其中 f x 为 f x 的导数， 设 a f 0 ，b 3 f ln3 ， c ef 1 ，则 a、b、 c的大小关系是（ ） A． c b a B． a b c C．c a b D．b c a 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．抛物线 x2 12y的焦点到准线的距离为_____. 14．若锐角三角形 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 a 2 3，b 2， 其面积 S ABC 3，则边 c =_____． 1 15．设函数 f x ln x k x ，若函数 f x 在 0, 上是单调减函数，则 k 的取值范围 x 是_____． 16．已知 A 3,0 ，B 3,0 ， P为平面内一动点（不与 A,B PA重合），且满足 2，则PA PB PB 的最小值为_____． 第 2页，共 4页 三、解答题：共 70 分. 解答题写出文字 ... ...
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