2023年辽宁省鞍山市普通高中高考数学一模试卷（含解析）

2023年辽宁省鞍山市普通高中高考数学一模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则( ) A. B. C. D. 2. 设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 3. 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于年提出了是质数的猜想，直到年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前项和．若，则( ) A. B. C. D. 4. 已知平面向量与的夹角为，，，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 已知，则( ) A. B. C. D. 6. 为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有种( ) A. B. C. D. 7. 已知圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是( ) A. B. C. D. 8. 函数是定义在上的偶函数，且，若，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如图频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是( ) A. 该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为 B. 该地农户家庭年收入的中位数约为万元 C. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至万元之间 D. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元 10. 已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则下列结论中正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的图象一条对称轴为 C. 在上单调递减 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 11. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段，为直径的圆经过点，则( ) A. 双曲线的渐近线方程为 B. 以线段为直径的圆的方程为 C. 点的横坐标为或 D. 的面积为 12. 如图所示，从一个半径为单位：的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面舍弃阴影部分折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是( ) A. 四棱锥的体积是 B. 四棱锥的外接球的表面积是 C. 异面直线与所成角的大小为 D. 二面角所成角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在的展开式中，常数项是 ． 14. 若函数的图像在点处的切线方程为，则实数 ． 15. 若正实数，满足，则的最小值为 ． 16. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设数列的前项和为，且满足， 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 18. 本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，，，延长至，使，的面积为． 求的长； 求外接圆的面积． 19. 本小题分 甲、乙、丙三人，为了研究某地区高中男生的体重单位：与身高单位：是否存在较好的线性关系，他们随机调查了位高中男生身高和体重的数据，得到如下表格： 身高 体重 根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为． 求关于的线性回归方程； 从该地区大量高中男生中随机抽出位男生，他们身高单位：的数据绘制成如图的茎叶图估计体重超过的频率，视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出人，记这人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望用中的回归方程估测这位男生的体重． 20. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为等边三角形，且面底面． 若为中点，求证：； 求面与面所成二面角的余弦值． 21. 本小题分 已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上点的横坐标为，且． 求抛物线的方程； 过抛物线的焦点作与轴不垂直的直线交抛物线于两点，，直线分别交直线，于点 ... ...