贵州省2023年普通高等学校招生适应性测试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上. 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设，则于（ ） A. B. C. D. 3.实数满足约束条件则的最大值是于（ ） A.0 B.2 C.3 D.4 4.某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间（单位：），绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，标准差分别为，则于（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，下列结论正确的是（ ） A.是偶函数 B.在上单调递增 C.的图象关于直线对称 D.的图象与轴围成的三角形面积为2 6.在直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点.若，则（ ） A. B. C. D. 7.直角三角形中，.若点满足，则（ ） A.0 B. C. D. 8.如图，圆柱的底面直径与母线相等，是弧的中点，则与所成的角为（ ） A. B. C. D. 9.某工厂产生的废气经过过滤后排放，已知在过滤过程中的污染物的残留含量（单位：）与过滤时间（单位：）之间的函数关系为，其中是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了，则污染物被过滤掉了所需时间约为（ ） A. B. C. D. 10.椭圆的上顶点为是的一个焦点，点在上，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.若的图象关于点对称，且在上单调递减，则（ ） A. B. C.1 D.2 12.设，则（ ） A. B. C. D. 二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.的展开式中的常数项为_____. 14.已知圆，双曲线.倾斜角为锐角的直线过的圆心，且与的一条渐近线平行，则的方程为_____. 15.在中，点在边上，.若，则_____. 16.如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为_____ 三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分） 公比为的等比数列的前项和. （1）求与的值； （2）若，记数列的前项和为，求. 18.（12分） 矩形中，（如图1），将沿折起到的位置.点在平面上的射影在边上，连结（如图2）. （1）证明：； （2）过直线的平面与平行，求与所成角的正弦值. 19.（12分） 为普及航空航天科技相关知识 发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲 乙 丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得0分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分. 项目 题型 每小题分值 每小题答对概率 甲类题 10 乙类题 20 丙类题 30 其竞赛规则为： 第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛. 第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛. 第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答. 小明参加竞 ... ...
