渭南市2023年高三教学质量检测（II） 数学试题（理科） 注意事项： 1. 本试题满分150分，考试时间120分钟. 2. 答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上. 3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为等差数列，其前项和为，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到，，…，共个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”应该满足与所有测量数据的差的平方和最小.由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”应是（ ） A. B. C. D. 5. 棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的.若复数满足，根据棣莫弗公式可知，复数对应的点在复平面内的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 将抛物线绕其顶点顺时针旋转90°之后，正好与抛物线重合，则（ ） A. B. C. -2 D. 2 7. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 8. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（ ） A. 2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递减 B. 2021年全国居民人均消费支出24100元 C. 2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 D. 2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60% 9. 在一个棱长为1分米的正方体形封闭容器中盛有升水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线过双曲线的左焦点且与的左、右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 11. 在正方体中，，为的中点，点在线段（不含端点）上运动，点在棱上运动，为空间中任意一点，则下列结论不正确的是（ ） A.异面直线与所成角的取值范围是 B. 若，则三棱锥体积的最大值为 C.的最小值为 D.平面 12. 已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 数列是递增数列 D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，且，则的最小值是_____. 14. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程_____. 15. 甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从这5种菜中任意选用2种，则菜恰有2人选用的情形共有_____种.（用数字作答） 16. 若函数的关系式由方程确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____. ①函数是减函数； ②函数是奇函数； ③函数的值域为 ④方程无实数根： ⑤函数的图像是轴对称图形. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼。通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，为线段，是以为直径的半圆，. （1）求的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（在两侧），其中为线段.若，求新建的健康步道的 ... ...
