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课件网) 第六章 计数原理 6.2排列与组合 6.2.1排列（第1课时） 1.分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 …在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做 第 1 步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，做 第 n 步 有mn种不同的方法.那 么 完 成这件 事 共有 种不同的方法. 一、回顾旧知 N＝m1＋m2＋…＋mn N＝m1×m2×…×mn 问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 二、探究新知: 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 丙 甲乙 甲丙 分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成. 图6.2-1 解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,可以分两个步骤完成: 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 乙 甲 丙 第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法； 第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法. 根据分步乘法计数原理,不同选法的种数N=3×2=6. 6种选法如图6.2-1所示 探究1：若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ 不同的排列:ab, ac, ba, bc, ca, cb 不同的排列方法种数: N=3×2=6. 问题2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？ 由此可写出所有的三位数： 123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243， 312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432. 百位 十位 个位 解:第1步：确定百位数，共有4种选法; 第2步: 确定十位数，共有3种选法 第3步：确定个位数，共有2种选法 根据 探究2：若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题2就可以叙述为： 叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 不同的排列方法种数: N=4×3×2=24. 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法 实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法. 问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？ 实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法. 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 思考：问题1、问题2 的共同特点是什么？能否推广到一般情形？ 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 两个排列相同的充要条件是： 例如：在问题1中，“甲乙”与“甲丙”是否为同一排列( )； “甲乙”与“乙甲”是否为同一排列( ). 两个排列的元素完全相同，且排列顺序也相同. 注：(1) 元素的互异性； (2) 元素的有序性 (3)是排法，不是数量 改变元素位置，结果是否变化？ 1 .判断下列“事情”是否为排列： (1) 5人站成一排照相； (2) 从全班50名同学中挑选4人; (3) 从某6人中选取4人参加4×100m接力赛； (4) 将3本不同的书分发给3个人. 是 是 是 否 三、巩固新知 2.判断下列问题是排 ... ...
