江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学（理）试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 宜春中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学理试题 一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.函数的定义域是（ ） A．　　B． C． D． 2.已知的值 （ ） A. 不大于 B.大于 C.不小于 D. 小于 3．如果有意义，那么的取值范围是 （ 　） A．　 B． 　 C．　 D． 4.函数 图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 5.已知，则值为（ ） A. B. — C. D. — 6.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（ ） A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 7．已知是方程的两根,且,则等于（ ） A． B． C． D． 8.已知则方程所有实根的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 9．已知向量，，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10.在平面坐标系中，直线与圆相交于,（在第一象限）两个不同的点，且则的值是 （ ）21cnjy.com A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 11.若, ,且,则与的夹角是 . 12．已知那么 . 13.函数的部分图象如图所示，则的值等于 . 14.若在区间上的最大值是,则_____. 15.函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是 . 3．解答题（共75分，第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分） 16．求值： （1）+ 17.已知向量，，. （1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值. 18.已知函数 (1)求的值； (2)设，，，，求的值. 19.已知函数+的部分图象如图所示. （1）将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图像，求函数在上的值域;21世纪教育网版权所有 （2）求使的的取值范围的集合。 20.已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为. （1）求函数的单调增区间； （2）若求的值； （3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值. 21.已知向量，，且. 的最小值是，求实数的值； ，若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围. 宜春中学2013-2014年度下学期期中考试 高一数学（理）试卷答案 一．选择题 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 11. 12．; 13. 2+2 14. 15. 三．解答题（共75分，第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分）. 17.已知向量 （1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值. 解：（1）已知向量若点能构成三角形，则这三点不共线. ∵，∴实数时满足条件. ………6分 （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC， ，解得. ……………………………………12分 18.已知函数 (1)求的值； (2)设，求的值. 解：(1)∵，x∈R， ∴. ……………………………4分 (2)∵， ∴， ……………………………………6分 又∵， ∴，……………………………………8分 而，∴，∴，……………………………………10分 ∴. …………………12分 19.已知函数的部分图象如图所示. （1）将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图像，求函数在上的值域;21教育网 （2）求使的的取值范围的集合。 20.已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为. （4）求函数的单调增区间； （5）若求的值； （6）若关于的方程在有实数解，求实数的取值. （2） 原方程可化为，即，在有解，令则在有解， 设所以 又所以由图像知. ……………………………………13分 21.已知向量 的最小值是，求实数的值． ，若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围. 21.解：（1） = =， ∵， ∴ ∴=2cosx. ……………………………………4分 （2） 由（Ⅰ）得 即 ∵， ... ...