专题11 成对数据的统计分析（原卷版+解析版）- 2023届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题11 成对数据的统计分析 1．（2023·河南·郑州一中校联考模拟预测）某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x（℃）与用电量y（度）之间的相关数据如下表所示： x 9 12 15 18 y 60 m 30 20 若它们之间的线性回归方程为，则（ ） A．48 B．50 C．52 D．54 【答案】B 【解析】根据表中数据，得，，将点代入回归方程得，解得． 故选：B. 2．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）为庆祝党的二十大的胜利召开，某高校党委从所有的学生党员中随机抽取100名，举行“二十大”相关知识的竞赛活动，根据竞赛成绩，得到如下2×2列联表.则下列说法正确的是（ ） 优秀 非优秀 合计 男 20 30 50 女 35 15 50 合计 55 45 100 参考公式及数据：，其中. A．有的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关” B．有的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关” C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关” D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关” 【答案】A 【解析】因为的观测值， 由临界值表知，有的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”. 故选：. 3．（2023·天津·大港一中校联考一模）下列命题错误的是（ ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 B．设，且，则 C．线性回归直线一定经过样本点的中心 D．随机变量，若，则 【答案】B 【解析】根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强， 相关系数的绝对值越接近于， 故A正确； 由，知， 即概率密度函数的图像关于直线对称， 所以， 则， 故B错误； 根据线性回归直线的性质可知， 线性回归直线一定经过样本点的中心， 故C正确； 随机变量，若， 则， 故D正确； 故选：B. 4．（2023·四川泸州·泸县五中校考二模）某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则（ ） 4.8 5.8 7 8.3 9.1 2.8 4.1 5.2 5.9 7 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】依题意，，， ， ， 则，. 故选：D 5．（多选题）（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表： 月份 二月 三月 四月 五月 六月 月份代码x l 2 3 4 5 月借阅量y（百册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则（ ）A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．七月的借阅量一定不少于6. 12万册 【答案】ABC 【解析】对于A：因为，， 所以，得，所以A正确； 对于B：因为5×75%=3.75，所以借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7，所以B正确； 对于C：因为，所以y与x的线性相关系数，所以C正确； 对于D：由选项A可知线性回归方程为， 当，则， 所以七月的借阅量约为6. 12百册，所以D错误； 故选：ABC. 6．（多选题）（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）下列说法中正确的是（ ） A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一 B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6 C．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越大 D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 【答案】AD 【解析】对于A，由方差，得，即此组数据的众数唯一，故A正确； 对于B，数据2，3，5，7，8，9，9，11共有个，由可知，该组数据的第40百分位数为，故B错误； 对于C，若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于， 故C错误； 对于D，在残差图中，残差点分 ... ...