中小学教育资源及组卷应用平台 专题23 数学文化与新情境问题 1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第8项为（ ） A．95 B．101 C．141 D．201 【答案】C 【解析】由题意可知，1，5， 11，21，37，61，……，的差的数列为 4，6，10，16，24，……， 则这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，……，是一个等差数列， 设原数列的第7项为，则，解得，设第8项为，则，解得 故选：C 2．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）七巧板是中国民间流传的智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》记载，七巧板是由宋代黄伯思设计的宴几图演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间逐步演变为拼图版玩具.到明代，七巧板已基本定型为由下面七块板组成；五块等腰直角三角形（其中两块小型三角形 一块中型三角形和两块大型三角形） 一块正方形和一块平行四边形，可以拼成人物 动物 植物 房亭 楼阁等1600种以上图案.现从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】五块三角形中有两组全等三角形， 所以从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率.故选D 3．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚 脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果 中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：)服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ） 附：若，则；. A．0.6827 B．0.8413 C．0.8186 D．0.9545 【答案】C 【解析】由题得，， 所以，， 所以，所以， 所以果实横径在的概率为.故选C. 4．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾 坤 巽 震 坎 离 艮 兑八卦），每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件“两卦的六根线中恰有两根阳线”，“有一卦恰有一根阳线”，则（ ）, A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由八卦图可知，八卦中全为阳线和全为阴线的卦各有一个， 两阴一阳和两阳一阴的卦各有三个，而事件所包含的情况可分为两种， 即第一种是取到的两卦中一个为两阳一阴，另一个为全阴； 第二种是两卦中均为一阳两阴；而事件中只包含后者， 即：, 事件的概率， 所以 故选：B 5．（2023·江西·江西师大附中校考三模）地处赣江东岸的腾王阁与岳阳楼 黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一 “中国十大历史文化名楼”之一，世称“西江第一楼”.“云销雨霁，彩彻区明.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色.渔舟唱晚，响穷彭蠡之滨；雁阵惊寒，声断衡阳之浦”是唐代文学家王勃对腾王阁的生动描写.某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进72米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若，则楼高AB约为（ ） A．58米 B．68米 C．78米 D．88米 【答案】A 【解析】设，则由题意可得， 所以， 解得， 所以楼高. 故选: A. 6．（2023·山东潍坊模拟预测）如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合 ... ...
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