永嘉县2023年初中学业水平第一次适应性考试 数学试题卷 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．计算的结果是（） A． B． C．3 D．7 2．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D． 3．2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 4．某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（） A．20人 B．40人 C．50人 D．60人 5．化简的结果是（） A． B． C． D． 6．将方程去分母，结果正确的是（） A． B． C． D． 7．若点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 8．一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有人，根据题意可列方程为（） A． B． C． D． 9．如图，点，在轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点的反比例函数的图象经过的中点．若的面积为1，则的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为．若，，，则图中阴影部分的面积为（） A． B． C． D． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：_____． 12．随机抛掷一枚质地均匀的立方体骰子，正面朝上的点数是偶数的概率为_____． 13．不等式的解为_____． 14．若扇形的圆心角为100°，半径为6，则它的弧长为_____． 15．如图，以菱形的顶点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点．若，，则菱形的周长为_____． 16．如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点到地面的距离为，整个地漏的高度（为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为_____；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点恰好落在中点，若点到的距离为，则密封盖下沉的最大距离为_____． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分） （1）计算：． （2）化简：． 18．（本题8分）如图，在的方格纸中，已知线段（，均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边的四边形，使其为轴对称图形． （2）在图2中画一个以为对角线的四边形，使其为中心对称图形． 19．（本题8分）某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如下表： 服装得体（分） 音准节奏（分） 形式创新（分） 九（1）班 90 78 85 九（2）班 75 92 84 （1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好 （2）请你判断按（1）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例． 20．（本题8分）如图，在中，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21．（本题10分）已知二次函数的图象经过点． （1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象． （2）是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点作轴于点．当时，求点横坐标的取值范围． 22．（本题10分）如图，在中，是上一点，，以为直径的经过点，交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买 ... ...
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