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课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.2.3 换底公式 问题情景创设 某种生物的细胞分裂，第一次分裂由1个分裂成2个， 第二次分裂由2个分裂成4个，第三次分裂由4个分裂成8个，……， 问经过多少次分裂，1个这样的细胞分裂的总数为4 096个？ （可利用计算器） 我们设经过了 次的分裂总数为4 096个， 由指数函数可得： 两边取常用对数得： 即 解得： 换底公式与自然对数 如何根据对数的性质， 由以10为底的对数， 求以其他正数 为底的对数？ ？ 例1：求 （精确到0.001）. 解： 两边取常用对数，得： 即 所以 即 . ，写成指数形式，得： 设 换底公式 1 公式成立的前提： . 2 对数换底公式的作用在于“换底”， 通常换成以10为底． 换底公式与自然对数 换底公式与自然对数 证明 设 ,则 两边取以 （其中 ）为底的对数，得 所以 即 案例讲解 例2： 解： 求 的值. 案例讲解 例3： 证明： 求证 . 把 化成以 为底的对数，则 案例讲解 例4： 证明： 求证 的值. 换底公式与自然对数 自然对数： 以e为底的对数 简记为 例如： 可记为 课堂练习 1、求下列各式的值： （1） （2） 解： （1） （2） 课堂练习 2、 解： 要灵活运用换底公式哦！ 已知 ，求 由题意得： 归纳小结 整体建构 1．换底公式: 2．自然对数: 1.自然对数的定义 2.利用计算器计算自然对数 作业布置 实践题：练习使用计算器进行自然对数的计算 ． 必做题：P112-A组2、3；
