5.1.2弧度制-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册 课件（共16张PPT）

(课件网) 数学课程 知识点35 弧度制 教学情景创设 1英里=1点61公里=1610米 1公里=00.621英里=1000米 从北京到三亚有多远呢？？ 3396公里 ≈5468.599英里 问题情境创设 1. 在平面几何中，1 的角是怎样定义的？ 2. 在半径为 r 的圆中，n 的圆心角所对的弧长如何计算？ 把一圆周360份等分，则其中一份所对的圆心角是 1 度角． 第五章 三角函数 5.1.2 弧度制 弧度制 一个圆心角 所对的弧长与半径有什么关系？ l' l O r' r α 结论 对于任何一个圆心角 ，弧长与半径成正比例， 比值只与角 的大小有关． 设 ＝n ，则 l＝ 　　 n l‘＝ 　　 n 360 2 r' 360 2 r 所以 ＝ ＝ n 360 2 我们可用 圆的半径 作单位去量弧. 弧度制 弧度的概念 定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫 　　　做 1 弧度的角，弧度记作 rad． O r r 1rad 讨论 一个圆周角是多少度？是多少弧度？ 一个平角是多少度？是多少弧度？ 180 ＝ rad 360 ＝2 rad 思考 1 等于多少弧度？ 180 1 rad ＝( ) ≈57.30 ＝57 18' 1 ＝ rad ≈0.01745 rad 180 角度制与弧度制的换算 1 rad 等于多少度？ n 呢？ 180 n ＝ n　　 rad rad 呢？ 特殊角的角度与弧度的互化： 度 0 30 45 60 90 120 135 150 1800 2700 弧度 180 ＝ rad 角度制与弧度制的换算 度 弧度 300 315 330 360 角度制与弧度制的换算 例1 把 67 30 化成弧度． 解 例2 把 化成度． 解 例题讲解 2 r B A r O 练习 将半径为 r 的圆的半径 OA ，顺时针旋转到 OB．若 长为 2 r ，那么∠AOB 为多少弧度？ 弧度制 AB 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制. 无论是用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系. 正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为 0． 讨论 已知圆的半径为 r ，那么圆心角 所对 的弧长 l 如何计算？ 由弧度的定义， 得到 l ＝ r． 这是弧度制下的弧长计算公式. 弧长公式 例4 已知 所对的圆心角为 60 ，半径为 5 cm， 求 的长 l (精确到0.1cm)． 60 AB AB 解 因为 所以 l ＝ r ＝ 即 的长 l 约为5.2cm. AB 例题讲解 课堂练习 1、将下列各度化为弧度 （1）60 ° （2）90 ° （3）45 ° （4）30 ° （5）135 ° （6）120 ° （7）- 30 ° （8）-60 ° （9）-45 ° （10）-90 ° （11） -180 ° （12）-270 ° 课堂练习 2、将下列各弧度化为度 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 归纳小结 整体建构 1. 1弧度的定义. 3. 弧长公式. 2. 角度制与弧度制的换算. 作业布置 必做题： 教材P131，练习 A 组第 6 题 ， 练习 B 组第 1、2、3 题； 选做题： 教材P131，练习 B 组第 4 题．