安徽省合肥市45中2022-2023学年第二学期期中绿色调研九年级数学试卷(PDF版，含答案)

45 中橡树湾校区 2023 年九年级一模数学参考答案 一、选择题(4′×10=40′） 1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题（5′×4=20′） 11． 3 x 3 12．m＜-1 13．5 14．（1）90° （2） 7- 3 15．（8′）1 4 3 16．（8′）解：（1）解：如图△ADE即为所求作的三角形； （2）解：如图，连接矩形 HEGC的对角线 GH，与 CE交于 点 F，点 F即为所作． 17.（8′）解：设中型汽车有 辆，小型汽车有 辆， 砀晦 依题意，得： 砀 ， 解得： 答：中型汽车有 辆，小型汽车有 辆． 6 1 1 18．（8′）解：（1）由题意可得，第 5个等式为： - = ； 35 5 6 7 6 n 1 1 1 （2）猜想的第 n（n取正整数）个等式为： (n 1)2 1 n(n 1)(n 2) n ． 1 n 1 1 n 1 1 证明：左边 2 (n 1) 1 n(n 1)(n 2) (n 1 1)(n 1 1) n(n 1)(n 2) n 1 1 (n 1) 2 1 n2 2n 1 1 n(n 2) 1 n(n 2) n(n 1)(n 2) ．n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2) n 1 1 右边 ， n 1 ∵左边=右边， ∴原等式成立． n 1 1 1 ∴第 n（n取正整数）个等式为： 2 (n 1) 1 n(n 1)(n 2) n 1 ． 19．（10′）解：（1）由题意得：AD为⊙O直径， ∠ABD=90 o ， AE⊥BC于 E点， ∠AEC=90 o , 在△ABD与△ACE 中，∠BAD+∠BDA=∠BCA+∠CAE=90 o ∠BDA与∠BCA为 AB所对的圆周角， ∠BDA=∠BCA， ∠BAD=∠CAE； (2) ⊙O的半径为 5, AD=2 5=10, 由（1）得：∠BDA=∠BCA，∠BAD=∠CAE， AB AD 8 10△ABD∽△AEC, ,即: ， 解得：AE=4.8. AE AC AE 6 20．（10′）解：过 O作 EF OM ，过 B作 BC EF 于 C，过B1作 B1D EF 于 D， 答案第 1页，共 4页 ∵ AOM 127 ， EOM 90 ， ∴ AOE 127 90 37 ， ∴ BOC AOE 37 ， ∵ AOA1 54.5 ， ∴ B1OD A1OE 54.5 37 17.5 ， ∵ AB 5.4米，OA :OB 2 :1， ∴OA 3.6米，OB 1.8米， 在Rt△OBC中， BC sin OCB OB sin 37 OB 0.6 1.8 1.08（米）， 在Rt△OB1D中， B1D sin17.5 OB1 0.3 1.8 0.54（米）， ∴BC B1D 1.08 0.54 1.62（米）， ∴此时水桶 B上升的高度为1.62米． 21．（12′）（1）解：∵抽样学生中成绩为 8分的有 10人，占抽样学生数的20%， ∴本次抽样人数为：10 20% 50（人）， ∵成绩 9分的人数占抽样人数的 24%， ∴抽样学生中成绩为 9分的有：50 24% 12（人）， 补全条形统计图如下： （2）把该组数据按从小到大的顺序排列后，第 24、25个数都是 9，∴该组数据的中位数是 9， 该组数据中，10分出现的次数最多， ∴众数是 10， ∴所调查学生测试成绩，中位数 为 9，众数为 10； 故答案为：9，10； （3）由扇形图知，抽样学生中成绩不少于 9分的占： 24% 32% 56%， ∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于 9分的学生约有：1250 56% 700（人）， ∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于 9分的学生约有 700人． 22．（12′） 1 根据题意，顶点 D的坐标为 6,10 ，点 B的坐标为 0,4 ， 设抛物线的解析式为 y a(x 6)2 10， 把点B 0,4 1代入得：36a 10 4，解得：a ， 6 1 2 即所求抛物线的解析式为： y (x 6) 10； 6 2 根据题意，当 x 7 4 11时， y 1 (11 6)2 10 35 6.5， 不能安全通过隧 6 6 答案第 2页，共 4页 道 答：这辆特殊货车不能安全通过隧道． 23．（14′）解： （1）∵FG垂直平分 AE ∴GA=GE ∵在正方形 ABCD中 ∴∠B=∠C=90° ∴EC +CG =EG =GA =BA +BG ∵E为 CD中点 ∴CE=CD=3 设 BG=x，则 CG=6-x 3 3 故 6 +x =3 +（6-x） 解得 x= 所以 BG= . 4 4 （2） 方法 1：延长 AE、BC交于点 P 易证△EDA≌△ECP，则 PE=EA ∵AH=HE ∴AH：HP=1:3 ∵AF∥PB ∴△HAF∽△HPG ∴FH：GH= AH：HP=1:3 ∴GH=3FH 方法 2： 思路：令 FH=a,可得 AH=2a,HE=2a，则 HG=3a得证。 [注：方法不止一种，正确都给分] （3） 3 方法 1：设正方形 ... ...