课时限时检测(四十五) 立体几何中的向量方法 (时间：60分钟 满分：80分)命题报告 考查知识点及角度 题号及难度 基础 中档 稍难 利用空间向量解决平行、垂直问题 1,3 6,10 利用空间向量求线线角、线面角 2,4 8,9 利用空间向量求二面角 5,7 空间向量的综合应用 11、12 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，有可能使l∥α的是( ) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 【解析】 若l∥α，则a·n＝0. 而选项A中a·n＝－2. 选项B中a·n＝1＋5＝6. 选项C中a·n＝－1， 选项D中a·n＝－3＋3＝0， 故选D. 【答案】 D 2．平面α的一个法向量为n＝(1，－，0)则y轴与平面α所成的角的大小为( ) A. B. C. D. 【解析】 y轴的方向向量为m＝(0,1, 0)，设y轴与平面α所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈m，n〉|，∵cos〈m，n〉＝＝＝－，∴sin θ＝，∴θ＝. 【答案】 B 3．已知平面α，β的法向量分别为μ＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1，4)则( ) A．α∥β B．α⊥β C．α、β相交但不垂直 D．以上都不正确 【解析】 ∵≠≠，∴μ与v不是共线向量， 又∵μ·v＝－2×3＋3×(－1)＋(－5)×4＝－29≠0， ∴μ与v不垂直，∴平面α与平面β相交但不垂直． 【答案】 C 4．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则直线AM与CN所成角α的余弦值为( ) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 图7－7－11 A. B. C. D. 【解析】 以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 则A(1,0,0)，M，C(0,1,0)，N， ∴＝，＝. 故·＝0×1＋×0＋1×＝， ||＝＝， ||＝＝， ∴cos α＝＝＝， 即直线AM与CN所成角α的余弦值为.故选A. 【答案】 A 5．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，B D分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为( ) A．150° B．45° C．60° D．120° HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 【解析】 如图所示，二面角的大小就是〈，〉． ∵＝＋＋ ∴2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·) ＝2＋2＋2＋2· ∴·＝[(2)2－62－42－82]＝－24. 因此·＝24，cos〈，〉＝＝， ∴〈，〉＝60°，故二面角为60°. 【答案】 C 6．如图7－7－12，正方形ABCD与矩形 ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上且AM∥平面BDE.则M点的坐标为( ) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 图7－7－12 A．(1,1,1) B. C. D. 【解析】 ∵M在EF上，设ME＝x， ∴M， ∵A(，，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，，0)， ∴＝(，0，－1)，＝(0，，－1)， ＝(x－，x－，1)． 设平面BDE的法向量n＝(a，b，c)， 由得a＝b＝c. 故可取一个法向量n＝(1,1，)． ∵n·＝0，∴x＝1，∴M. 【答案】 C 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_____． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 【解析】 以A为原点建系，设棱长为1，则A1(0,0,1)， E，D(0,1,0)， ∴＝(0,1，－1)， ＝(1,0，－)， 设平面A1ED的法向量为 n1＝(1，y，z)， 则 ∴ ∴n1＝(1,2,2)， ∵平面ABCD的一个法向量为n2＝(0,0,1)， ∴cos〈n1，n2〉＝＝. 即所成的锐二面角的余弦值为. 【答案】 8．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为_____． 【解析】 如图，建立空间直角坐标系D—xyz，则D1(0,0,1)，C1(0,2,1)，A1(1,0,1)，B(1,2,0)， HYPERLINK "http://www.21cn ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
