榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测 数学试题（文科） 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为（ ） A． B． C．1 D．2 4．若由一个列联表中的数据计算得，则（ ） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．能有的把握认为这两个变量有关系 B．能有的把握认为这两个变量没有关系 C．能有的把握认为这两个变量有关系 D．能有的把握认为这两个变量没有关系 5．已知两个非零向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．定义在上的函数，的导函数都存在，，则曲线在处的切线的斜率为（ ） A． B．1 C． D．2 7．若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，一只小蚊子（可视为一个质点）在透明且密封的正四棱锥容器内部随意飞动，，，若某个时刻突然查看这只小蚊子，则它到四边形ABCD的中心的距离小于的概率为（ ） A． B． C． D． 10．现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第匹马的日行路程是第匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取） A．7750里 B．7752里 C．7754里 D．7756里 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上一点，，的平分线与x轴交于点Q，，则双曲线E的离心率为（ ） A． B． C． D．2 12．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若奇函数，则_____． 14．若，则的最小值为_____． 15．如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且平面，则线段MN的最大值为_____． 16．已知函数与的图象在区间上的交点个数为m，直线与的图象在区间上的交点的个数为n，则_____． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD． （1）证明：平面平面PCD． （2）若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积． 18．（12分）某地要举办一年一度为期一个月（30天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为0.6元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下： 到会人数/人 需求量/箱 400 450 500 550 600 到会人数/人 天数 5 6 8 7 4 以到会人数位于各区间的频率代替到会人数位于各区间的概率． （1）在商业峰会期间，求该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率； （2）设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y（单位：元），当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并求Y不超过15000元的概率． 19．（12分）已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，，且． （1）求A； （2）求 ... ...
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