本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）21教育网 1．已知复数，则所对应的点位于复平面的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列函数中，其中最小正周期为，且图象关于点中心对称的是（ ） A． B． C． D． 3．函数是定义在的偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 4. 若函数的定义域为R，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．21世纪教育网 5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A． B． C． D． 6．在△ABC中，若，则△ABC是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1＝A1C1，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论2·1·c·n·j·y ①C1M平面A1ABB1；②A1BAM；③平面AMC1//平面CNB1. 其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．函数在上的最小值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．321世纪教育网 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知四点，则向量在向量方向上的射影为 ． 12．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在上取值的概率为 21世纪教育网 13．某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影的投影长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为 【来源：21·世纪·教育·网】 14．已知且。若则的取值范围是_____。 三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做只按其中第一题评分,本题共5分. 15.(1)（坐标系与参数方程选做题)在直角坐标中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 (为参数，)与的交点的直角坐标为 . (2)(不等式选做题)设对任意实数 恒成立，则x取值集合是 . 四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知向量记. （1）若，求的值； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状. 17．(本小题满分12分) 甲、乙两个进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立21世纪教育网版权所有 ⑴求甲在打的局数最少的情况下获胜的概率； ⑵求比赛停止时已打局数的期望。 19．（本小题满分12分） 已知，是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且． （1）求数列，的通项公式； （2）记=，求数列的前项和 21．（本小题满分14分） 在直角坐标平面中，三角形ABC的两个顶点的坐标分别为，，两动点M，N满足＝，向量与共线.21cnjy.com （1）求△ABC的顶点C的轨迹方程； （2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求·的取值范围； （3）若G（－a，0）、H（2a，0），Q为C点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得∠QHG＝λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.21·cn·jy·com 南康中学2013～2014学年度第二学期高三第五次大考 数学（理）参考答案 四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解 ……3分 （1） 由已知得，于是， ∴ ………………6分 （2） 根据正弦定理知： ∵……9分 ∴ 或或 而， 所以，因此ABC为等边三角形. ………………12分 18．（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边BA，曲线就是对角线BD。 由于，,所以这实际 ... ...
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