沪教版必修第二册 2 6.2常用三角公式

6.2常用三角公式 一、选择题（共13小题） 1. 的值是 A. B. C. D. 2. 已知 ，且 ，则 A. B. C. D. 3. 已知 ， ，那么 A. B. C. D. 4. 若 ，，则 的值为 A. B. C. D. 5. 已知 ，，则 A. B. C. D. 6. 已知 ，则 A. B. C. D. 7. 若 ，则 A. B. C. D. 8. 下列各式中，值为 的是 A. B. C. D. 9. 如图 是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图 ），其中 ，则 A. B. C. D. 10. 已知 为锐角，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 11. 已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 的值为 A. B. C. D. 12. 若角 的终边过点 ，则 的值为 A. B. C. 或 D. 或 13. 已知 ， 都是锐角，且 ，，则 等于 A. B. C. 或 D. 二、填空题（共6小题） 14. 已知 ，，则 ， ． 15. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上，则 ． 16. 函数 ， 的最小值为 ． 17. 已知 ， 是函数 在 内的两个零点，则 ． 18. 三倍角的正切公式为 ．（用 表示） 19. 且 ，则 等于 ． 三、解答题（共5小题） 20. 试用 表示 ． 21. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． （参考公式：， ， ， ） （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式 ，并证明你的结论． 22. 已知 ， 是第三象限角，求 的值． 23. 你能利用所给图形，证明下列两个等式吗 ； ． 24. 已知 ，． （1）求 的值． （2）求 的值． 答案 1. D 【解析】 2. A 【解析】，得 ， 即 ，解得 或 （舍去）， 又因为 ，所以 ． 3. D 【解析】因为 ，所以 ． 所以 ． 所以 4. A 【解析】由已知得 ，， 两式相除得 ． 5. D 【解析】由 得 ， 所以 ，， 所以 ， 故选D． 6. C 【解析】由 ，则 7. C 【解析】． 8. D 9. A 【解析】由题意得， ， ， ，，，，， ， ， ， ， 10. D 【解析】因为 ，所以 ，由 ，得 ，所以 ． 11. A 【解析】依题意得 ，． 12. A 13. A 14. ， 15. 16. 【解析】因为 ， 所以由万能公式 ， 可得 （当且仅当 时取等号）． 17. 【解析】， 是函数 在 内的两个零点，可得 ， 即为 ， 即有 ， 由 ，可得 ，可得 ，由 ， 可得 ， 由 ， 即有 ． 18. 19. 【解析】可考虑由 或 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 故 ． 或因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 20. 21. （1） 选择②式： 所以该常数为 ． （2） ， 证明如下： 22. ，所以 ． 又 是第三象限角，于是 ． 因此，． 23. 线段 的中点 的坐标为 ． 过 作 垂直于 轴，交 轴于 ． ． 在 中，． 在 中，，， 于是有 ，． 24. （1） 因为 ，， 所以 ， 所以 ． （2） 第1页（共1 页）