高一数学 本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟 2023.4 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， DADC CBBA 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.ABC 10.ABC 11.AD 12.BCD. 三、填空题 3.-0.514.515516.0,1V2(第-个空2分，第三个空3分 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：(1)设x=√3，y=m,则r=√m2+3,1分 17n 因为sina= Vm2+32 所以m=士打，2分 故α为第一象限或第四象限角： 若选①， m=l,sina=上-L。 r2,tana= 6分 若越0m-lma=片分wa-- ,tana=Y=_V3 术36分 (2)sin(-a)cos(2x+a)tan (2023x+a )=-sin a cos a tan a =-sin 'a 1 4 10分 18.解：(1)证明：假设a,b不能组成平面上向量的一组基底， 所以a与b平行，则b=’2分 即e-2e2=u(e+e2), 高一数学答案第1页，共6页 4=1 因为e,e2不平行，所以 4=-2 5分 因为该方程组无解， 所以a,b平行不成立，故假设不成立， 所以a,b不平行，故a,b组成平面上向量的一组基底6分 2)若ke+e,和3e+ke2平行， 则存在实数a,使得ke1+e2=元(3e+ke2)成立， 7分 3=k 因为非零向量e,e2不共线，所以 k=1 9分 解得：=5，k=士5 11分 3 所以存在实数k=土5使得k化，+e2和3C十k纪2平行12分 19.解：(1)由表格根据五点法作图的规律， π0 π +0= 由表可得 2 ,解得：0= 1 7π0 0、 2分 41 +p=2π 2 又4=5，所以f)=5cor行r+到 +=0，得x=受综上：=受)-5cr+到引 2 3分 4 根据2kπ≤二x+ ≤2kπ+π，k∈z,解得：4kπ- π 3 ≤x≤4kπ+ ,k∈z, 4 2 所以函数(x)的单调递减区间为 r4+ ,k∈z 6分 （2)将函数/儿创的图象向右平移号个单位得)=万m(:-引引=5cor, 再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的2，纵坐标不变得g(x)=√2cosx:7分 高一数学答案第2页，共6页2022一2023学年度下学期期中质量监测 高一数学 本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟. 、， 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.$i血7的值为 3 A.-3 B.分 C.- 3 2 2 D 2 2.“角a是第三象限角”是“sin atan a<0”的 A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.为了得到函数y=i血(2x-的图象，只需把y=7n2x的图象上的所有点 A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移之个单位 4.函数f(x)=tan 2x- 图象的一个对称中心是 a（平 B. c. D.(0,0) 5. 已知D是△ABC的边BC上的点，且BC=3BD,则向量AD= A.AB-AC B.I4B--AC c.2+4c D.AB+AC 6.函数f(x)=2 x tan x(-1≤x≤1)的图象大致是 7.向量b=(1,2)在向量4=(-1,1)上的投影向量的坐标为 (合)（动） c) 22 8.某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线m上取长度为1的线段AB,并 作等边三角形ABC,然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧， 交线段CB的延长线于点D:再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆 弧，交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心，AE为半径逆时针 高一数学第1页（共4页） 0000000 画圆弧，交线段BA的延长线于点F;再以点B为圆心，BF为半径逆时针画圆弧，…；以此类 推，得到的螺线如图所示。当螺线与直线m有4个交点（不含A点）时，则螺线长度为 A.14π B.30元 C.100z D.110m 3 3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9.以下各式化简结果正确的是 A.sine-cos -=c0s8 B.√1-2sin20°cos20°=c0s20°-sin20° tan -1 C.si ... ...
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