西藏拉萨市2023届高三下学期4月第一次模拟考试数学（文）试题（PDF版含解析）

拉萨市 2023 届高三第一次模拟考试 文科数学·全解全析及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A C C A B C D A D D 1．D 【解析】由题意，知 A {x | x 0} .又 B {x | x 2}，所以 A B (0, ) .故选 D． 2i 1 1 2．B 【解析】由1 i z 2i，得 z 2 2 i ．故选 B． i i 3．A 【解析】当 x 1时， f (1) 21 1 3，当 x 3时， f (3) | 3 5 | 2，所以 f ( f (1)) 2．故选 A． 4．C 【解析】设点 A的坐标为 (xA , yA )，由题意，得 F (2,0), 所以 | BF | 4 12 4 .根据抛物线的定义，知 | AF | xA 2 4，所以 xA 2, 所以 y 2 A 16,则 yA 4．故选 C. 5．C 【解析】由表中数据，得 x 4.5 ，而样本点的中心 (x,y)在回归直线 y 2x 0.8上，则 y 9.8 ，所以 5 6.6 9 10.4 m 15 9.8 6 58.8，解得m 12.8，故选 C． 6．A 【解析】9x 2 3y 2 9x 2 3y 2 2 32x y 2 2 32 6 2 ，当且仅当9x 2 3y 时等号成立，所 以9x 2 3y 的最小值为6 2 ．故选 A． 7．B 【解析】如图，设H 为底面正方形 ABCD的中心，G 为 BC的中点，连接 PH ,HG,PG，则 PH HG, 4S 4 1 BC PG PG BC, 2PG所以 PG PH 2 HG2 92 9.62 173.16 13.16，则 △PBC 2 S正方形ABCD AB BC AB 26.32 1.37，故选 B． 19.2 8．C 【解析】由 n 1，T 1，得 a 23，T 1 23 8 ， a 1； 由 n 1 1 2，得 a 22 ，T 1 23 22 32， a 1； 由 n 2 1 3 ，得 a 21 ，T 1 23 22 21 64 ， a 1； 由 n 3 1 4 ，得 a 20 ，T 1 23 22 21 20 64， a 1，输出T 64，故选 C． 文科数学 全解全析及评分标准 第 1 页（共 11 页） 9．D 【解析】由题意，知直线 l的方程为 y k(x 2) ，即 kx y 2k 0 .因为圆C的圆心坐标为C(1,1) ，半 | AB | | k 1 2k | | 3k 1| 径 r 2 ，所以圆心 C 到直线 l 的距离 d r 2 ( )2 1 .又 d ，所以 2 k 2 1 k 2 1 | 3k 1| 3 1，即 (3k 1)2 k 2 1，解得 k 0（舍去）或 k ．故选 D． k 2 1 4 10．A 【解析】∵ cos 2sin 2 ①， sin 2cos 1②， 1 ∴①2 ②2 ，得 5 4cos sin 4sin cos 3 ，∴ sin( ) ， 2 3 3 ∴ cos( ) ，∴ tan( ) ，故选 A． 2 3 1 3 1 3 1 11．D 【解析】因为 f (x) cos2x 3sinxcosx (cos2x 1) sin2x cos2x sin2x sin(2x ) 2 2 2 2 2 6 1 2 ，所以函数 f (x) 的最小正周期T ，故 A 错误； 2 2 3 因为 1 sin(2x ) 1，所以函数 f (x) 的最大值 f (x)max ，故 B 错误； 6 2 1 1 3 1 因为 f ( ) sin(2 ) sin ，不等于 f (x) 的最大值或最小值，所以函数 f (x) 的 12 12 6 2 3 2 2 2 图象不关于直线 x 对称，故 C 错误； 12 因为 x ( ， ) ，所以 2x (0， ) ，所以函数 f (x) 在 ( ， )上单调递增，故 D 正确.故选 D． 12 6 6 2 12 6 12．D 【解析】∵53 125 27 =128，∴ (53)2 (27 )2，即56 22 7 47 ， ln 5 7 7 ∴ 6 ln 5 7 ln 4，∴ ，∴ log4 5，∴ z x． ln 4 6 6 2(x 1) 1 4 (x 1)2 令 f (x) ln x ，则 f (x) 0， x 1 x (x 1)2 x(x 1)2 19 19 2( 1) 19 7 ∴ f (x) 在 (0,+ 19 ) 5上单调递增，∴ f ( ) f (1) 0 ，即 ln ln 0 y z 5 5 19 ，∴ ， 1 5 6 5 ∴ y z x ，故选 D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 y 2 x z 13．3 【解析】作出不等式组 x y 0所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由 z x 2y，得 y . 2 2 x y 2 文科数学 全解全析及评分标准 第 2 页（共 11 页） y x x 1 作出直线 x 2y 0，并平移，当该直线经过点C时，z取得最小值.由 ，解得 ，即点C(1,1) ， x y 2 y 1 所以 z x 2y的最小值为1 2 1 3 .故填 3. 14． 2 【解析】如图，建立平面直角坐标系,则a ( 1,1),b (4,2) ,所以a b 4 2 2．故填 2 ． π π π π 15．5π 【解析】如图 ... ...