同步奥数培优 TongbuAoshuPeiyou 第六讲 面积(公式计算) 【知识概述】 我们都知道求长方形和正方形面积的公式是: 长方形的面积=a×b(a 为长,b为宽) 正方形的面积=a×a(a 为边长) 在生活中,我们利用这两个公式可以求各种直角多边形的面积。例如,对左 下图,我们无法直接求出它的面积,但是可以将它分割成几块,其中每一块都是 长方形或正方形,分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积。 例题精学 例1 有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一花坛,花坛是一个正方形,周 围是草坪,草坪的面积是多少平方米 (单位:米) 【思路点拨】 要求草坪的面积,就要用长方形土地的面积减去正方形花坛的面 积。要求长方形土地的面积,就要知道它的长与宽。现在已知长是20米,是宽的 2倍,可以先求出宽,再求出长方形土地的面积。 同步精练 1.有一个长方形水池长10米,是宽的2倍,中间有一座正方形雕塑,边长2 米,求水池的面积。 104 第六讲 面积(公式计算) ●小 ●学 ●三 ●年 ●级 2.用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形,它的面积是多少 用这根铁丝 围成一个长12厘米的长方形,它的面积是多少 3.在一张长15厘米,宽10厘米的红纸上剪下一个最大的正方形,剩下部分 的面积是多少平方厘米 例2 有一个长方形,如果它的长不变,宽减少2米,面积就减少24平方米;如果 它的宽不变,长增加3米,面积就增加15平方米。求原来长方形的面积。 【思路点拨】 如果它的长不变,宽减少2米,面积就减少24平方米,如图所示,减 少的是一个长方形,面积是24平方米,宽是2米,所以长是24÷2=12(米),这就 是原来长方形的长。 如果宽不变,长增加3米,面积就增加15平方米,如图所示,增加部分是一个 长方形,面积是15平方米,长是3米,所以宽是15÷3=5(米),这就是原来长方 形的宽。 同步精练 1.有一个长方形,如果宽不变,长增加4米,面积就增加24平方米;如果长 不变,宽增加3米,面积就增加36平方米,求原来长方形的面积。 105 同步奥数培优 TongbuAoshuPeiyou 2.有一个长方形,如果它的宽减少2米,或长减少3米,那么它的面积都减 少24平方米,求原来这个长方形的面积。 3.一个长方形,长16厘米,如果长减少6厘米,就变成了一个正方形。它的 面积减少了多少平方厘米 例3 有一个正方形水池,如下图的阴影部分,在它的周围修一个宽8米的花坛, 花坛的面积是480平方米。求水池的边长。 【思路点拨】 根据题意可知,图中的空白部分是480平方米,根据图的特点将它 分成几部分(如下图所示),其中四个角上是面积为8×8=64(平方米)的正方形, 四个角上的正方形面积和是64×4=256(平方米)。用总面积(480-256)得到四 个空白小长方形的面积是224平方米,因为这四个小长方形的面积相等,所以每 个小长方形的面积是224÷4=56(平方米)。每个小长方形的长是8米,所以每 个小长方形的宽是56÷8=7(米),这就是水池的边长。 同步精练 1.街心花园中一个正方形花坛四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面 积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米 106 第六讲 面积(公式计算) ●小 ●学 ●三 ●年 ●级 2.如图是一个长50米,宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的 白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 3.有一块菜地,长35米,宽25米,菜地中间留了宽1米的路,把菜地平均分 成四块,每块的面积是多少平方米 例4 如下图,正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15厘米。长方形的四 个角的顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段,其中长的一段是短的2倍。这 个长方形的面积是多少平方厘米 【思路点拨】 要求长方形的面积需要知道它的长和宽,而长和宽都很难求出。 我们可以换个角度思考,用正方形的面积减去四个三角形的面积就等于长方形 的面积。仔细观察,发现两个大三角形通过移位、合并,可以拼成一个正方形,两 个小三角形也可以拼成一个 ... ...
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