同步奥数培优 TongbuAoshuPeiyou 第五讲 面积(格点) 【知识概述】 在一个平面上,水平线和垂直线两两相交形成正方形格点,每个格点正方形 称为“面积单位”。以这些格点为顶点画出的多边形称为格点多边形。计算格点 多边形的面积的方法有: 1. 直接数一数图形中包含多少个面积单位,这个格点多边形的面积就是几。 2. 若给的是规则图形(比如长方形、正方形),可以根据格点多边形的特征找 出该图形相应的条件,利用相应的面积计算公式进行计算。 3. 对于不规则图形,则可以利用分割、移动、扩展等方法将不规则图形变成 规则图形,再利用上述方法求出图形的面积。 例题精学 例1 求出每个图形的面积。 【思路点拨】 我们首先要判断每个图形包含多少个面积单位。(1)图中的长方 形,包含4×2=8(个)面积单位,所以它的面积为8。(2)图中正方形,包含2×2 =4(个)面积单位,所以它的面积为4。(3)图中三角形用虚线分成3块,它包含1 个面积单位和2个面积单位的一半,合起来有两个面积单位,所以它的面积为2。 (4)图中将三角形用虚线分成6块,它包含2个面积单位和4个面积单位的一半, 合起来有4个面积单位,所以它的面积为4。(5)图中将平行四边形用虚线分成5 块,它包含6个面积单位和4个面积单位的一半,合起来有8个面积单位,所以它 的面积为8。(6)图中将梯形用虚线分成3块,它包含5个面积单位和2个面积 单位的一半,合起来有6个面积单位,所以它的面积为6。 通过例1各图面积的计算,我们知道可以将格点上的图形分成若干份,根据 98 第五讲 面积(格点) ●小 ●学 ●三 ●年 ●级 观察计算有多少个面积单位来求图形面积。 同步精练 1.计算下面各图形的面积。 2.计算下面各图形的面积。 3.计算下面各图形的面积。 例2 计算右图中图形的面积。 【思路点拨】 运用转化的思想,将一个不规则的图形转化成我们学过 的图形,可以通过分割或扩展两种途径进行。 应用分割的思想,将图形分割成四块,如图①。这样,每一块就是 一个规则图形,可以运用例1的方法计算出来,再把四块合起来得到 这个图形的面积。 还可以用扩展的方法解答,将这个图形扩展成一个长方形,如图②,用扩展 后的长方形面积减去扩展后多出来的四块的面积(这四块都是三角形),同样可 以利用例1的方法得到结果。 99 同步奥数培优 TongbuAoshuPeiyou 同步精练 1.计算下列各图形的面积。 2.计算下图中图形的面积。 3.计算下图中各图形的面积。 例3 计算下图的面积。 【思路点拨】 要先将图形切分成我们已经学过计算其面积的图形,这样我们就 可以计算出所给图形的面积。 100 第五讲 面积(格点) ●小 ●学 ●三 ●年 ●级 解法一:可以将图形ABCD 分割成四个三角形,先求出每个三 角形的面积,这里可以利用例1的计算方法,然后再用这个结果乘4。 解法二:将下半部分的两个三角形翻转后移到上半部分,正好拼 成一个长方形,这样就更容易求出它的面积了。 同步精练 1.计算下面各图形的面积。 2.计算下面各图形的面积。 3.计算下面图形的面积。 101 同步奥数培优 TongbuAoshuPeiyou 例4 分别求出下列图形的面积。 【思路点拨】 图中的三个图形,图①像一只喇叭,图②像一只小猫咪,图③像一 只小狗。首先,我们应该想到把这些有趣的图形分成几个基本的图形,然后再分 别计算出每部分的面积,最后合并起来就是所求图形的面积。 同步精练 1.求出下面图形的面积。 2.计算下面图形的面积。 3.计算下面各图形的面积。 102 第五讲 面积(格点) ●小 ●学 ●三 ●年 ●级 练 习 卷 1.计算下面各图形的面积。 2.计算下面各图形的面积。 3.计算下面各图形的面积。 4.计算下面各图形的面积。 5.下面的图形是一个礼盒的侧面图,求它的面积。 103参 考 答 案 ●小 ●学 ●三 ●年 ●级 【同步精练】 下 册 65 695 4 丿262 7 丿48651. 24 2. 42 22 66 20 63 ... ...
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