同步奥数培优 TongbuAoshuPeiyou 第十三讲 反过来考虑 【知识概述】 生活中经常遇到这样的现象:从A 地到B 地的行走方法是:向东走200米, 再向南走150米,最后向西走180米,那么从B 地回到A 地就应该反过来走:原 来先走的现在后走,原来向东的现在向西。即:先向东走180米,再向北走150 米,最后向西走200米。 有些数学题也是这样,题目给出的是一个经过某些变化后的结果,要求原来 的数字是多少。解答这类问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算 关系,由后向前一步步逆推,做相反的运算,直到问题得到解决。 例题精学 例1 小聪问小明:“你今年几岁 ”小明回答说:“用我的年龄数减去8,乘7,加上 6,除以5,正好等于4。请你算一算,我今年几岁 ” 【思路点拨】 分析时可以从最后的结果“4”逐步倒着推。这个数没有除以5时应 该是多少 没有加上6时应该是多少 没有乘7时是多少 没有减去8时是多 少 这样依次逆推,就可以推出小明的年龄数。 解决这种还原问题的关键是从最后结果出发,依照题意顺次进行倒推,变加 为减,变减为加,变乘为除,变除为乘。 同步精练 1.一个数减16加24,再除以7得36,求这个数。 2.少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5,再 减去25,还剩25。请你算一算,共采集了多少个树种子 144 第十三讲 反过来考虑 ●小 ●学 ●三 ●年 ●级 3.有人问殷老师今年多少岁,他说:“把我的年龄加上5,减去3,乘4,除以5 是24。”殷老师今年多少岁 例2 小红、小芳、小明三人分铅笔,小红得总数的一半多1支,小芳得剩下的一 半多1支,小明得8支。问原来共有多少支铅笔 【思路点拨】 为什么小明得8支铅笔 这是因为小芳得到剩下的一半多1支,如 果小芳只得到剩下的一半,那么小明就应该得到8+1=9(支),也就是得到了剩 下的另一半,这样也就说明了小芳得到了同样多的9支,我们由此可以算出小红 取走后剩下的铅笔数是9×2=18(支)。 根据同样的道理,如果小红得到的是总数的一半,那么剩下的应该有18+1 =19(支)。很明显,总数的另一半也就是19支,那么铅笔的总数应该是19×2= 38(支)。 同步精练 1.某乡修一条水渠,第一次修了全长的一半多5米,第二次修了剩下的一半多4 米,最后剩下的6米第三次全部修完。这条水渠共有多少米 2.一根绳子剪去一半,再剪去余下的一半,还剩下4米。这根绳子原来长多 少米 145 同步奥数培优 TongbuAoshuPeiyou 3.建筑工程队运来一车水泥,甲工程队领去它的一半又3袋,乙工程队领去 的水泥比剩下的一半还少6袋,丙工程队领去剩下的一半又8袋,最后还有10 袋。这车水泥共有多少袋 例3 三棵树上共停着24只鸟,如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去,再 从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去,那么三棵树上小鸟的只数都相等,第二 棵树上原来停着多少只鸟 【思路点拨】 三棵树上的小鸟不管怎么飞来飞去,小鸟的总只数都是24只,我们 从“那么三棵树上小鸟的只数都相等”可以知道,最后每棵树上都有小鸟24÷3= 8(只)。如果第二棵树上的小鸟不飞5只到第三棵树上,那么第二棵树上就有小 鸟8+5=13(只),又因为“第一棵树上飞4只到第二棵树上去”,所以第二棵树上 原来停着小鸟13-4=9(只)。 同步精练 1.三朵花上共停蝴蝶27只,如果从第一朵花上飞6只蝴蝶到第二朵花上 去,再从第二朵花上飞8只蝴蝶到第三朵花上去,那么三朵花上蝴蝶的只数都相 等。第一、第二、第三朵花上原来各有多少只蝴蝶 2.16只麻雀停在两棵树上。不久,2只麻雀从第二棵树上飞走了,5只麻雀 又从第一棵树飞到第二棵树上去,这时两棵树上的麻雀只数相等。每棵树上最 初各有几只麻雀 146 第十三讲 反过来考虑 ●小 ●学 ●三 ●年 ●级 3.三个笼子里共养了18只兔子,如果从第一个笼子里取出4只放到第二个 笼子里,再从第二个笼子里取出3只放到第三个笼子里,那么三个笼子里的兔子 就 ... ...
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