参 考 答 案 ●小●学●五●年●级 三、1.解:设原来一等奖平均分为x 分,二等奖平 (3)空心方阵人数:(6-2)×(6-2)=16(人) 均分为y 分。根据题意,得10x+20y=(x+3)×6 (4)中空方阵人数:144-16=128(人) +(y+1)×24,x-y=10.5(分) 答:总人数是128人。 2.(290-250)÷0.05=800(千克),(290-0.3 [同步精练] ×800)÷(0.4-0.3)=500(千克) 1.(1)中实方阵总人数:10×10=100(人) 3.(112.5+112.5)÷(1+12-10)=75(千米/ (2)第三层每边人数:10-2×(3-1)=6(人) 时),75×(10-8)+112.5=262.5(千米)。 (3)空心方阵人数:(6-2)×(6-2)=16(人) 4.大卡车一次运5吨,耗油10千克,平均运1 (4)中空方阵人数:100-16=84(人) 吨耗油10÷5=2(千克);小卡车一次运2吨,耗油5 2.解法1:最外边一层棋子个数:(14-1)×4 千克,平均运1吨耗油5÷2=2.5(千克)。显然,应 =52(个),第二层棋子个数:(14-2-1)×4=44 该尽可能用大卡车。177÷5=35(辆)……2(吨), (个),第三层棋子个数:(12-2-1)×4=36(个), 余下的2吨正好用小卡车运。所以用35辆大卡车 摆这个方阵共用棋子:52+44+36=132(个) 和1辆小卡车运输时耗油最少。 解法2:还可以这样想:中空方阵棋子总个数= 5.(6,3) 提示:根据炮的位置先确定(0,0), (每边个数-层数)×层数×4进行计算。 再判断帅的位置。 (14-3)×3×4=132(个),答:摆这个方阵共 6.根据题意,作图如下: 如 需132个围棋子。 3.(1)最外层每边人数:48÷4+1=13人,(2) 果把爸爸每行800米,小刚所走的路程看作1份, 最内层每边人数:16÷4+1=5(人),(3)这个方阵 由图可以看出,400米是这样的2.5份。400÷2.5 的层数:(13-5)÷2+1=5(层),(4)中实方阵总人 =160(米),小刚速度:(800-160)÷10=64(米/ 数:13×13=169(人),(5)空心方阵人数:(5-2)× 分),爸爸速度:64×(800÷160)=320(米/分)。 (5-2)=9(人),(6)中空方阵人数:169-9=160 (人) 答:总人数是下 册 160 人。 4.解:①从已知条件中可以知道大三角形的边 长是小三角形边长的2倍,又知道每个小三角形的 第一讲 观察物体(三)(方阵问题) 边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为9 ×2-1=17(棵)。 例1 方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题 ②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵 中去掉一行、一列的人数是33人,则去掉的一行 花是相邻的两条边公有的,所以大三角形三条边上 (或一列)人数=(33+1)÷2=17(人)。方阵的总 共栽花:(17-1)×3=48(棵)。 人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17× ③再看图中阴影部分小三角形三个顶点正好 17=289(人)。 在大三角形的边上,在计算大三角形栽花棵数时已 [同步精练] 经计算过一次,所以小三角形每条边上栽花棵数 1.本题中去掉的人数=7×2-1=13(人),还 为:9-2=7(棵),中间小三角形三条边一共栽7×3 剩的人数=(7-1)×(7-1)=36(人),答:如果去 =21(棵),整个花坛共栽花48+21=69(棵) 掉一行一列,要去掉13名学生,还剩下36名学生。 : 答 大三角形边上共栽花48棵,整个花坛共栽 2.原题中去掉一行、一列的人数是19人,则去 花69棵。 掉的一行(或一列)人数=(19+1)÷2=10(人)。 方阵的总人数为最外层每边人数的平方, 所以总人 练 习 卷 数为10×10=100(人)。 3.本题中去掉的人数=8×2-1=15(人),还 1.因为10×10=100(枚),并且是实心的方 剩的人数=8×8-15=49(人),答:如果去掉一行 阵,所以最外层每边有10枚,最外层有(10-1)×4 一列,还剩下49名学生。 =36(枚)。 例2 解:这样想:把中空方阵的总人数看作中实方 2.(7-1)×4=24(面) 阵总人数减去空心方阵人数。 3.先去2行,共去掉20人,再去掉2列,共去 (1)中实方阵总人数:12×12=144(人) 掉16人,所以,一共去掉了36人。 (2)第四层每边人数:12-2×(4-1)=6(人) 4.一共有6×6=36(枚)棋子,最外层一共有6 1 83 同步奥数培优 TongbuAoshuPeiyou ×4-4=20(枚)。 最小为358020 ... ...
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