浙江省杭州市萧山区2022学年第二学期九年级期中考试数学试卷（含答卷+答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙江省杭州市萧山区2022学年第二学期九年级期中考试数学试卷 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．下列等式正确的是( ▲ ) A．()2＝3 B．＝－3 C．＝3 D．(－)2＝－3 2．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝( ▲ ) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 3．两枚同样的硬币同时抛出，落地后一个正面朝上、一个反面朝上的概率是( ▲ ) A．1 B． C． D． 4．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ABC的度数为( ▲ ) A．22 B．23 C．24 D．25 第2题图 第4题图 第6题图 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( ▲ ) A．7sin 35° B．7cos 35° C．7tan 35° D． 6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦．若∠BCD＝44°，则∠ABD＝( ▲ ) A．40° B．44° C．45° D．46° 7．如图，已知△ABC，点D是BC边中点，且∠ADC＝∠BAC．若BC＝6，则AC＝( ▲ ) A．3 B．4 C．4 D．3 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，y与x的部分对应值为： x … －2 －1 0 1 2 … y … －1 2 3 2 ？ … 关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A．当x＞0时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上 C．方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在－2与－1之间 D．当x=2时，y=1 9．如图，⊙O经过△ABC的顶点C，与边CB，CA分别交于点M，N，与AB边相切．若∠BCA＝60°，∠A＝45°，AC＝4，则线段MN长度的最小值是( ▲ ) A．3 B．2 C．2 D． 第9题图 第10题图 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D，E分别为BC， PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC，AC分别交于F，G两点．连接DG，交PC于点H．有以下判断：①∠EDC＝45°；② DG⊥PE，且DG＝PE； ③当AP＝6时，△APG的面积为9；④的最大值为．其中正确的是( ▲ ) A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝ ▲ ． 12．因式分解：a3－4a＝ ▲ ． 13．若⊙O中，弦AB的长度是半径的倍，则弦AB所对圆周角的度数为 ▲ °． 14．已知函数y＝kx，点A(2，4)在函数图象上．当x＝－2时，y＝ ▲ ． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BP＝BC＝2，D在AC上，且∠APD＝∠B，则CD ＝ ▲ ． 第15题图 16．已知二次函数y＝x2＋bx＋c．当－1≤x≤1时，y的取值范围是－1≤y≤1，该二次函数的对称轴为x＝m，则m的值是 ▲ . 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分6分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请在图中作出△ABC绕点A逆时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1． (2)求点C运动到点C1所经过的路径的长． 18．(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B． (1)求证：△ADB∽△AED． (2)若AE＝3，AD＝5，求AB的长． 19．(本题满分8分) 一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1，2，3，4．甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢． (1)用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能； (2)判断这个游戏是否公平，并说明理由． 20．(本题满分10分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为直径．过点A作AE⊥CD的延长线于点E，且DA平分∠BDE． (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若AE＝2，CD＝8，求⊙O的半径和AD的长． ... ...