[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-5：213证明不等式的基本方法——分析法 学案

2.1.3证明不等式的基本方法———分析法 【学习目标】 掌握分析法证明不等式的方法. 掌握分析法证明不等式的方法步骤. 【自主学习】 分析法证明不等式的理论依据是什么？ 分析法证明不等式的步骤有哪些？ 【自主检测】 请补全用分析法证明不等式“”时的推理过 程：证明：要证明, , 只要证(ac+bd)2≤（a2+b2）(c2+d2), 只要证, 即要证, . 2.用分析法证明不等式：(a≥0). 3. 已知a，b，m都是正数，并且a＜b求证： 【典型例题】 例1. 例2. 设，分别用综合法与分析法求证: 例3. 已知求证 【课堂检测】 1. 已知 求证. 2. a、b∈R+,且2c＞a+b.求证：. 3.知求证：（1）（2） 4. 已知都是正数。求证： （1） （2） 【总结提升】 1.综合法和分析法是数学中常用的两种直接 证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。 2.所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等 式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证的不等式。而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知中。前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”。打一个比方：张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。